Tension

Tema 2: Deformaciones

Tema 2 : DEFORMACIONES

F1 F3

γ2/2
δ2

ε2 ε1
u1
u2
O u3
γ1/2
δ1
δ3
ε3 γ3/2
2

Fn

1
Tema 2: Deformaciones

2.1.- INTRODUCCIÓN

Los cuerpos se deforman debido a la acción de las fuerzas aplicadas. Para conocer la deformación de un cuerpo espreciso conocer primero la deformación de uno cualquiera de los paralelepípedos elementales que lo forman.

Veremos a continuación cómo la deformación de un paralelepípedo elemental se puede descomponer e cuatro partes:

1º.- Una TRASLACIÓN que lleva el origen del paralelepípedo del punto O al punto O´

F3
F1
yO x F Fn
F4 O´ 5
F2 z

Fig. 2.1

2º.-Una ROTACIÓN del paralelepípedo alrededor de un eje que pasa por O´

F3
F1 Eje Rotación

F4 O´ F5 Fn
F2

Fig. 2.2

Estas dos primeras partes van a originar el movimientodel paralelepípedo, pero sin deformarse

2
Sección 2.1: Introducción

3º.-Unas DEFORMACIONES LINEALES de las aristas del paralelepípedo

F3
F1

F4 O´ F5 Fn
F2

Fig. 2.3

4º.- Unas DEFORMACIONES ANGULARES “SIMÉTRICAS” de los ángulos que forman las aristas delparalelepípedo, inicialmente a 90º.

F3
F1

F4 O´ F5 Fn
F2

Fig. 2.4

Estas dos últimas partes son las que originan la deformación propiamente dicha del paralelepípedo.

Observación:

En la 4ª parte nos hemos referido a Deformaciones Angulares “Simétricas”. El por qué deello lo veremos a continuación:

Supongamos la cara del paralelepípedo contenida en el plano XOY y supongamos, por ejemplo, que la arista OA gira 4º en sentido antihorario y la arista OB gira 2º en sentido horario. Estas deformaciones angulares las podemos obtener como suma de dos acciones: en una primera acción hacemos girar las aristas el mismo ángulo, lo que denominaremosdeformación angular simétrica, que sería la media aritmética de las dos, o sea: 3º y en la segunda acción completamos la deformación angular inicial, con lo cual la arista OA habría que girarla 1º mas en sentido antihorario y la arista OB restarla 1º, osea, girarla 1º en sentido horario. Ésta acción sería una rotación

2º 3º 1º
B deformación B
deformación
B rotación
angularangular simétrica
= +

4º 3º 1º
O A O A O A
3
Tema 2: Deformaciones

2.2.- CONCEPTO DE DEFORMACIÓN

Como consecuencia de la deformación propiamente dicha del paralelepípedo: deformaciones lineales y deformaciones angulares simétricas, el vértice D del paralelepípedo experimentará el desplazamiento DD´, con lo cual elelemento lineal OD, modifica su longitud y gira un ángulo transformándose en el elemento lineal OD´.

y

D D´

Do δ
1 Do´
O x

z
Fig. 2.5

Definición: Se denomina DEFORMACIÓN UNITARIA(δ) del elemento lineal OD, al
cociente entre el desplazamiento sufrido por su extremo: DD´ y la longitud del elemento
lineal: OD, es decir:
r DD´
δ
OD
(2.1)

Si observamos la fig.2.5. se ve que δ es el desplazamiento que sufre el vector unitario
ODo en la dirección del elemento lineal OD. En efecto, por semejanza de triángulos
ODD´y ODoDo´ se obtiene:
δ = DD´
1 OD
→ δ =...