Teoría Matemática del Caos official

Aplicación de la Teoría del Caos Mediante un Péndulo Doble y en el área de telecomunicaciones
Arleth Ludeña, Karen Yaruquí, Dayanna León
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja, Ecuador
arlethlude@hotmail.com
krencita.y@hotmail.com
dayannamikaela@hotmail.com

La teoría del caos es la ciencia del proceso, el intento del conocimiento de lo que va a suceder, no de lo que es o de lo quepermanecerá. Con ella lo desconocido se interpreta desde un punto de vista global, dejando de considerarlo desde el punto de vista del orden. Se acepta la paradoja que convierte en inseparables lo simple y lo complejo. Aparece el interés por lo aleatorio, lo complejo, los saltos súbitos de estado a partir de las bifurcaciones, intermitencias, complejidades y auto-organización.

I. INTRODUCCIÓN

La teoríamatemática del caos es una rama de la ciencia exacta en la que no se admiten imprecisiones o indefiniciones. Los teoremas que se demuestran son resultados obtenidos por deducción lógica clásica y con precisión científica. La teoría matemática del caos no estudia sistemas caóticos, en el sentido literal de la palabra.  Pequeñas variaciones en dichas condiciones iníciales, pueden implicar grandesdiferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo.
Esto sucede aunque estos sistemas son deterministas, es decir; su comportamiento está completamente determinado por sus condiciones iníciales.
II. DESARROLLO DE CONTENIDOS
A. Base Histórica
El caos ha sido un concepto muy vivo a lo largo de los tiempos dentro del mundo de la lógica y las matemáticas; comenzando con losgriegos y llegando hasta Isaac Newton, muchos han sido los científicos que han sufrido sus consecuencias, sin embargo no fue hasta la aparición de las teorías de Edward Lorenz que se pudo conocer realmente las bases sobre las que se apoya lo que hoy conocemos como la teoría del caos.
B. Fenómenos Caóticos
Una de las características más relevantes del caos es la estrecha relación que guarda unsistema caótico con las condiciones iníciales que en él interfieren. Estos sistemas dependen tanto de dichas condiciones que con una pequeña variación de cualquier componente del sistema se llegarán a producir cambios drásticos en la evolución del mismo a lo largo del tiempo.


C. Causas Pequeñas, Grandes Efectos
El sentido común prescribe una cierta proporción entre la causa y el efecto: una fuerzapequeña produce un movimiento pequeño, y una fuerza grande, un gran desplazamiento.
D. Efecto Mariposa

1) Límites y Continuidad
La idea fundamental del cálculo infinitesimal es la de LIMITE DE UNA FUNCION, se dice que aparte de la noción de función, el concepto más importante de la matemática básica es el límite.
El límite de una función

El límite de una función es un concepto fundamentaldel análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones, analiza el comportamiento de una función cuando la variable toma valores cercanos a un determinado valor del dominio.
F(x)=3x-2 ó y=3x-2
En esta ecuación nos interesa conocer su comportamiento cuando “x” toma valores próximos a 2 (tomando valores menores y mayores que 2 pero al mismo tiempo cercano), esto lo vamos ailustrar mediante la siguiente tabla:

TABLA I
2

4

Podemos reconocer que a medida que X se aproxima a 2 (con valores < y > f(x) en cambio se aproxima a 4, aun mas podemos afirmar que mientras más bis acercamos a 2(tanto por la derecha como por la izquierda )el valor de la función f(x) se aproxima más a 4. Es muy importante resaltar lacercanía a 2 es por ambos lados es decir con valores menores o mayores.
De tal forma que ampliamos La teoría del caos como denominación popular de la rama de las Matemáticas y la Física que trata ciertos tipos de comportamientos aleatorios ('caóticos') de los sistemas dinámicos no lineales. Entre las propiedades más notables de los sistemas dinámicos caóticos se encuentra la sensibilidad a las...