Teoría Matemáticas 1-Secunadaría

Tema 1, Números Reales y Proporcionalidad.




1.   Números naturales y proporcionalidad.
Son los que utilizamos para contar. Ej: 1,2,3… Se representan con una N

2.   Números enteros.
Son los naturales junto con los negativos, se representan Ej
-1, -2,…. Se representan con una Z

3.   Números racionales.
Son los que al realizar una operación de división no sale exacto, tambiénrecibe el nombre de fracciones.
También se suelen llamar decimales, los números decimales pueden ser de tres tipos:
1.    Exactos: sus cifras decimales son finitas. Ej: 4,25
2.    Periodos puros: infinitas cifras decimales que se repiten de manera regular. Ej: 12,63636363…
3.    Mixtos: infinitas cifras decimales pero no todas se repiten. Ej: 17,8

Proporcionalidad

La proporcionalidad es unarelación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.






5.Porcentajes

5.5. Interés Simple

Cuando un banco nos presta dinero, debemos pagarle un porcentaje del dinero que nos ha prestado. A ese porcentaje se le denomina interés
El interés simple se calcula siempre respecto a la cantidad original. Por ejemplo, si se ingresan 1.000 € en una cuenta bancaria con un interés simple del 2 % anual, el cálculo del dinero que nos debe pagar el banco se hará siemprerespecto a esos 1.000 €. De esta forma, cada año tendrán que abonarnos el 2 % de 1.000 €:
Ejemplo:
0,02 · 1.000 = 20 € debe pagarnos el banco cada año.
El interés compuesto, por el contrario, se calcula cada año respecto al dinero que resulta al ir acumulando los intereses de otros años. En el caso de los 1.000 €, si el interés es compuesto, la situación sería:
– El primer año: el dinero seincrementa en un 2 %, es decir, es el 102 € de lo que teníamos. Lo calculamos:
1,02 · 1.000 = 1.020 €
– El segundo año: ahora calculamos el interés sobre los 1.020 € que hemos acumulado al sumar los intereses del primer año. De esta forma nuestro dinero será ahora el 102 % de 1.020 €:
1,02 · 1.020 = 1.040,40 €
De esta forma, cada año que pase debemos multiplicar de nuevo por 1,02 para obtener eldinero que vamos acumulando. Si consideramos, por ejemplo, 10 años, tendríamos que multiplicar los 1.000 € iniciales por 1,02 diez veces, o lo que es lo mismo:
1,0210 · 1.000 = 1.218,99 €
De esta forma podemos calcular directamente el dinero que tendremos al cabo de cualquier número de años.


Números irracionales.
No pueden representarse como la división de dos números enteros.
Ejercicios.Identifica los siguientes números decimales. 
A) 0,3 exacto
B) 12,555… periodo puro
C) 5,1457124… periodo mixto
D) 7,2232… periodo mixto
E) -4,67171171… periodo mixto
F) -7,2 exacto
G) 31,6216226221… periodo mixto
H) 4,454545… irracional periodo puro
Resuelve. 
A) 8-16= -8
B) 5+1-7= -1
C) 2+(-4)-12= -14
D) -9-11+5=-15
E) 1-6-12=-17
F) -7+8-(-3)=4


Máximo como un divisor: es elmayor de los divisores comunes de varios números se multiplican los factores comunes al menor exponente.

Mínimo como un múltiplo: es el menor de los múltiplos comunes, se multiplican los factores comunes y no comunes al mayor exponente.

Sacar factor común
A) xy+6y+y = y(x+6+1)
B) 15x+20x+25x = 5x(3x+4x+5x)
C) 10ab+2ab-4ab = 2ab(5+1-2)= 2ab(6-2)=2ab(4)=8ab

 Ecuaciones

Ecuaciones: Unaecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. 

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro...