Teorema E

Páginas: 2 (395 palabras) Publicado: 14 de febrero de 2016
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Nombre: José Alberto Cajamarca Belduma
Curso: Primer semestre “A”
Asignatura: Cálculo Diferencial
Fecha deentrega: 23 / Noviembre / 2015
EL TEOREMA DEL EMPAREDADO
En cálculo, el teorema del emparedado (llamado también teorema de encaje) es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Esteteorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el punto.
Esto es lo que lesucede a g en el siguiente teorema (véase la figura 2).









El teorema del encaje o de intercalación es expuesto formalmente como:




Las funciones g(x) y h(x) son llamadas cotas de f(x), otambién funciones minorante y mayorante de f(x) respectivamente.
Indeterminaciones
Uno de los usos más frecuentes del teorema del sándwich es en la resolución de límites indeterminados. En particular,permite afirmar que el límite

Algunas indeterminaciones pueden resolverse despejando dicha expresión de la expresión general y aplicando propiedades del límite con el resto.
Ejemplo 8:
Se intentacalcular el límite que es una indeterminación del tipo
Se toma la relación   en el intervalo (0, π/2).
Dividiendo los miembros por  resulta:


Se sabe que y que 
Por el teorema de sándwich, 

El teoremao criterio del sándwich es muy importante en demostraciones de cálculo y análisis matemático. Y es frecuentemente utilizado para encontrar el límite de una función a través de la comparación conotras dos funciones de límite conocido o fácilmente calculable. Fue utilizado por primera vez de forma geométrica por Arquímedes y Eudoxo en sus esfuerzos por calcular π. Aunque la formulación moderna fueobra de Gauss.
Ejemplo 9: Supongo que hemos demostrado que para toda x cercana pero distinta de cero. ¿Qué podemos concluir acerca de
Solución. Sea , y . Se sigue que lím y de este modo,...
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