Teoremas fundamentales sobre limites

Teoremas fundamentales sobre límites
Para facilitar la obtención del límite de una función se establecen los siguientes teoremas

Teorema 1 (sobre la unicidad del límite)
Sea una funcióndefinida en un intervalo tal que .
Si y entonces .


O sea, el valor del límite de una función en un punto es único.

Teorema 2
Si son números reales entonces

Ejemplos:1.
2.
Ejercicio:
Determine cada uno de los siguientes límites:
1.
2.
Como consecuencia del teorema anterior se tiene que:
a. con , en
b. con en
Ejemplos:
1.
2.3.
4.
Teorema 3
Si y es un número real entonces se cumple que


Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine cada uno de los límites siguientes:
1.
2.
Teorema 4Si entonces .

Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine los límites indicados.
1.
2.
Teorema 5

Si y son dos funciones para las que y entonces se cumple que:Este teorema lo que nos dice es que el límite de la suma de dos funciones, es igual a la suma de los límites de cada una de las funciones.
Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine loslímites siguientes:
1.
2.
El teorema anterior puede extenderse a un número cualquiera finito de funciones.
Teorema 6

Si y son dos funciones para las que y entonces se cumple queEs decir, el límite del producto de dos funciones es igual al producto de los límites de cada una da las funciones.
Ejemplos:
1.
2.
3.
Ejercicio:
Determine el valor de cada uno delos límites siguientes:
1.
2.
El teorema anterior puede extenderse a un número cualquiera finito de funciones
Corolario

Si entonces

Observe que (n factores) por lo queaplicando el teorema anterior se tiene que:


(n factores)

Ejemplos:
1.
2.
En particular, el límite de la enésima potencia de es igual a la enésima potencia del límite de . Es...