Teoria De

ConjuntosTeoría de Conjuntos.
Esta teoría fue creada por el alemán Georg Cantor, tardo 23 años en formularla formalmente. Fue
desde 1872 a 1895. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las
matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos. Por ejemplo: La definición de función se
hace estrictamente por medio de conjuntos. Este monumental trabajo logró unificar alas
matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos. Pero tambaleo con el surgimiento de
las Paradojas 1901, encontraras por Russell en primer momento, pero después fue descubierta por
mucha, incluso el mismo Cantor.
Paradoja: Enunciado o razonamiento que lleva a dos conclusiones contradictorias entre sí, pero
validas. (La Policía).
El concepto de conjunto es uno de los másfundamentales en matemáticas, incluso más que la
operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las
matemáticas puras o aplicadas. En su forma explicita, los principios terminologías de los conjuntos
se utilizan para construir proposiciones matemáticas mas claras y precisas, y para explicar
conceptos abstractos como el infinito. Surgió de la necesidad dedarle rigurosidad lógica a las
discusiones matemáticas con el fin de eliminar la ambigüedad del lenguaje cotidiano.
Definición de Conjunto.
Es una agrupación, colección o asociación de objetos, seres o cosas bien definidos mediante una
regla o características en común.
Definición de Elementos.
Son los objetos, seres o cosas que pertenecen a un conjunto.
Los Conjuntos se denotan siempre conuna letra Mayúscula y los elementos con minúscula.
Ejemplo: A= {a,e,i,o,u}
Los conjuntos se pueden expresar por los siguientes métodos:
• Método por Extensión: Se lista todos los elementos. Se separa por comas y se encierra por
llaves. Se conoce también como método de enumeración y de tabulación.
Ejemplo: A= {a,e,i,o,u}
•

Método por Comprensión: Es cuando solamente se menciona unacaracterística común de
todos los elementos, Es decir se encierra entre llaves una propiedad definitoria que exprese
específicamente cuáles son los requisitos que debe satisfacer un elemento para pertenecer al
conjunto. Se conoce también como método descriptivo.
Ejemplo: {x | x es una vocal}

Los Conjuntos se pueden Representar por:
• Extensión
• Comprensión
• Diagramas de VennClasificación en base a la cantidad de Elementos.
Conjunto Finito: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados
por su longitud o cantidad. Ejemplo: El conjunto de los números naturales menores que 6 puede ser
escrito A={0,1,2,3,4,5}.
Conjunto Infinito: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. Es decir, no es
posible listar todos sus elementos. Ejemplo:el conjunto de todos los números naturales, que se vería
de esta manera N = {0, 1, 2, 3,…, n}

Clasificación por Tipo de Conjunto.
Conjunto Vacío: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø ó { } Ejemplo: A = {x2 + 1
= 0 | x ∈ R}, El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a
x2+1 = 0.
Conjunto Universal: Es el conjunto de todos loselementos considerados en una población o
universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U ó

.

Conjunto No Vacío: Es aquel que posee elementos.
Clasificación por Relaciones entre Conjuntos.
Igualdad de Conjuntos: Son aquellos conjuntos que poseen exactamente los mismos elementos.
Ejemplo: tenemos A = {1, 2, 3} y B = {2, 1, 3}, se dice que A es igual B(A= B), ya que posee los
mismos elementos.
Subconjunto: Es aquel conjunto R en el cual todos sus elementos pertenecen también al conjunto
S. Ejemplo: Tenemos R = {a,b,c} y S = {a,b,d,e,c}. Entonces se dice que R es un subconjunto de S
(R ⊂ S)
Subconjunto Propio: Se dice que es un subconjunto propio de R sí todos los elementos de un
conjunto S se encuentran incluidos en él R, Ejemplo: R =...