Teoria electromagnetica

I – Escuela de Física

El potencial en la superficie de una esfera de radio

R esta dado por:
Ec.1

V 0 =k∗cos3 

En donde k es una constante. Encuentre el potencial adentro y afuera dela esfera, la densidad de carga superficial  y dibuje el perfil de los resultados obtenidos. Desarrollo: El procedimiento para el calculo de los respectivos perfiles de potencial adentro y afuerade la esfera se ha desarrollado en clase con ayuda del profesor, obteniendo lo siguiente: Potencial dentro de la superficie de la esfera r R V  r ,=− • 3k r 8k r ∗ ∗cos  ∗ 5 R 5 R

•

  3

∗

5cos3 −3cos  2



[V]

Ec. 2

Potencial Fuera de la superficie de la esfera r R 3 R2 8 R 4 5cos 3 −3cos  v  r ,=− k 2 cos k 4 5 r 5 r 2





[V]Ec. 3

•

Distribución de carga en la superficie r =R = 0 5cos 3 −3cos  ∗ 56 −9cos  5R 2





[C/m2]

Ec.4

Para obtener los perfiles deseados se ha asignado que k = 10[V] y R = 10 [m]. En el Dibujo 1 se observa la esfera de radio R, con simetría Azimutal, por lo tanto el potencia varia en función de  y r



Dibujo 1: Esfera

El perfil de distribución decarga sobre la superficie de la esfera r = R esta dado en el Dibujo 2, calculado a partir de :

Dibujo 2: Potencial en la superficie de la esfera en función de 

El potencial en función de 0r y0º180º se da en el dibujo 3, calculada con las ecuaciones 3 y 4 para r < R y r > R respectivamente, obsérvese que en el valor de r =15 [m], es decir sobre la superficie de la esfera, el potencial escontinuo, pero la superficie no es suave en este punto (no derivable), es decir:  dV dV ∣V afuera − ∣V adentro=− ≠0 0 dr dr Además en r = 15 m es posible superponer el perfil obtenido en el dibujo 1,es decir la distribución de potencial sobre la superficie de la esfera, se observa que el potencial decae cuando r tiende a los valores extremos (r = 0 m y r = ∞ m), lo que indica que el campo...