teoria epipolar

Teoría epipolar
Por medio de la teoría epipolar se explica la forma de cómo debe colocar un par de fotografías para realizar su observación estereoscópica correctamente, en especial encaso de que se utilicen estereoscopios en los cuales las fotografías se colocan planas sobre una mesa. Si se consideran dos fotografías inclinadas que se tomaron desde dos puntos diferentes (fig. 15.3). La figuraa) representa en un corte esquemático los centros de proyección (O1 y O2), los planos positivos (P1y P2) de las fotografías y el terreno. La segunda figura) representa en perspectiva la misma situación, pero se ha invertido la figura para visualizar mejor los elementos que aparecen en los planos (P1y P2).La línea que une los centros perspectivos O1y O2se llama eje epipolar. El eje epipolar corta alos planos positivos (P1y P2) en dos puntos (k1, yk2). Estos puntos se llaman epipolos.

Figura 1.Definición del eje epipolar y líneas epipolares. A) Corte, b) Perspectiva invertida
Los planos definidos por el eje epipolar (O1y O2) un punto cualquiera del terreno (R) se llaman planos epipolares (O1y O2R).Las líneas de intersección de los planos epipolares (O1O2R) con los planos positivos delas fotografías(P1 y P2) se llaman líneas epipolares (k1r1yk2r2), siendor1yr2la imagen del punto R del terreno en la fotografía. Por ejemplo, cuando se hace variar el punto R del terreno, a un punto Q, se observará que las líneas epipolares forman un haz de rectas con centro enk1 k2.En visión estereoscópica normal, el punto R del terreno no se observa según un plano epipolar (O1O2 R)donde O1O2sonlos ojos del observador. En visión estereoscópica artificial el punto R del terreno ha sido remplazado por las imágenes de R en las fotografías (r1 yr2) y para hacer la observación estereoscópica, según planos epipolares, los puntos O1O2r1yr2deben permanecer a un plano. En la figura b) puede observarse que los puntos O1O2R determinan un plano, y que a este plano pertenecen también los puntosk1 k2r1yr2, es decir, que la condición que los puntos O1O2r1yr2pertenezcan a un plano, puede sustituirse por la condición que el eje epipolar (O1O2) y las líneas epipolares (k1r1) y (k2 r2) pertenezcan a un plano. Esta condición puede cumplirse si: a) Se da a las dos fotografías la misma posición relativa que tenían en el momento de la exposición. b) Si las fotografías se colocarán planas sobre una mesapara observarlas con estereoscopio, las líneas epipolares (k1 r1yk2 r2) deben colocarse sobre una misma recta, y que dicha recta sea además paralela al eje epipolar O1O2(base ocular).En términos geométricos, puede decirse que si las líneas epipolares coinciden en una misma recta sobre el plano de la mesa y como el eje epipolar o base ocular (O1O2) es una recta paralela al plano de la mesa y, portanto, a las líneas epipolares, es condición necesaria y suficiente para que ambas rectas pertenezcan a un plano. Con esto se cumple el requisito para realizar la observación estereoscópica. Para observar estereoscópicamente el punto R es necesario ubicar las líneas epipolaresk1 r1 k2 r2 sobre una misma recta y que ésta sea paralela al eje epipolar o base ocular (base del estereoscopio) cuando secambia el punto R, por otro punto A, cambiarán también las líneas epipolares y se necesitará girar las fotografías para mantener la misma condición (figura. 15.4). En el caso de fotografías verticales el problema se simplifica.

Figura 2 .Fotografías inclinadas orientadas para la observación estereoscópica de los puntos R y A, respectivamente.
Si se considera un par de fotografías verticales, seobservará que el eje epipolar es paralelo al plano de las fotografías y que, por tanto, el epipolo es un punto impropio del plano de la fotografía definido por la dirección del vuelo (K ∞ tiene la dirección del vuelo y, por tanto, el eje epipolar corta a los planos de la fotografía en el infinito).Si se trazan las líneas epipolares porr1 yr2 podrá observarse que dichas líneas son paralelas a la...