TeoriaIntuitivadeConjuntos Taller1 1

Fundamentos de Matem´aticas
Teor´ıa Intuitiva de Conjuntos - Taller 1

1. ¿Cu´ales son los elementos del conjunto A = {0, 1, {1, 2}}?

qu
ia

2. Describa por extensi´on los siguientes conjuntos:

d) {2n + 5 : n ∈ N y 0

n

An
tio

a) {x ∈ N : 0 x 10 y x es par}.
1
b)
: n ∈ Z, n = 0 y − 3 n 3 .
n2
c) P(P({1, {0}})).
3}.

3. Sean P el conjunto de todas las personas, M el conjunto de todos loshombres y F el conjunto de todas
las mujeres. Describa con palabras cada uno de los siguientes conjuntos.

de

a) {x ∈ P : x ∈ M y x tiene un hijo}.

b) {x ∈ P : existen y, z ∈ P tales que y es hijo dex y z es hijo de y}.
c) {x ∈ M : existe m ∈ F tal que x est´a casado con m}.

sid
ad

d ) {x ∈ P : no existe q ∈ P tal que q = x y x y q tienen la misma madre}.
4. Describa por comprensi´on lossiguientes conjuntos:
a) El conjunto de todos los n´
umeros reales positivos.

iv
er

b) El conjunto de todos los enteros pares mayores que 10.
c) El conjunto de todos los n´
umeros racionales que tienenun factor de 5 en su denominador.
d ) El conjunto {−64, −27, −8 − 1, 0, 1, 8, 27, 64}.

Un

e) El conjunto {1, 5, 9, 13, 17, 21, . . . }.
5. Para los siguientes conjuntos indique entre cuales se dala relaci´on de ser subconjunto.
C
E
P
N
S
D
B

=
=
=
=
=
=
=

{n ∈ Z
{n ∈ Z
{n ∈ Z
{n ∈ Z
{n ∈ Z
{n ∈ Z
{n ∈ Z

:
:
:
:
:
:
:

existe k ∈ Z tal que n = k 4 };
existe k ∈ Z tal que n = 2k};
n es unn´
umero primo};
existe k ∈ Z tal que n = k 8 };
existe k ∈ Z tal que n = 6k};
existe k ∈ Z tal que n = k − 5};
n es no negativo}.
1

6. Sean A, B y C tales que A ⊆ B, B ⊆ C y C ⊆ A. ¿Se puedeconcluir que A = B = C? Justifique su
respuesta.
7. Sean A y B conjuntos. Se dice que A es subconjunto propio de B si A ⊆ B y A = B, lo que se denota
por A B. Responda las siguientes preguntas y justifiquesu respuesta.
a) ¿Se puede dar que A

B y B ⊆ A?

b) ¿Existen subconjuntos propios del conjunto vac´ıo?
8. Sean A y B conjuntos. ¿Es cierto que A ⊆ B o A = B o B ⊆ A? Presentar una prueba o un...