Tipos de distribucion

DISTRIBUCIÓN NORMAL
Sin lugar a dudas, la distribución mas utilizada para modelar experimentos aleatorios es la distribución normal.esta distribución puede obtenerse al considerar el modelo básico de una variable aleatoria binomial cuando el número de ensayos se vuelve cada vez mas grande. Este fue el enfoque original seguido por De Moivre en 1733. Desafortunadamente, su trabajo se perdió untiempo, y Karl Gauss desarrolló, de manera independiente, la distribución normal casi cien años después. Aunque más tarde se dio crédito a De Moivre, la distribución normal también se conoce como distribución Gaussiana.
EJEMPLO Nº 1:
Sea la variable aleatoria “X” el número de bits erróneos en un canal de comunicación digital. Supóngase que “X” es una variable aleatoria binomial con probabilidadde error “p” y un número total “n” de bits transmitidos. Sea la variable aleatoria “Y” la proporción de bits erróneos. Esto es, Y = X/n. Puede demostrarse que:
EY=p y VY= p1-pn
En consecuencia,
σY= p 1-pn
Ahora supóngase que aumenta el número de bits transmitidos. Dado que la media de “Y” no depende de “n”, esta seguirá siendo igual a “p”, aunque la desviaciónestándar de “Y” disminuye a medida que “n” aumenta. Ahora considérese la variable aleatoria Z=Y-pσy. Puede demostrase que:
EZ=0 y VZ= σz=1
Esta variable se considera como una versión “estandarizada” de “Y”, debido a que tiene media cero y desviación estándar uno. Ahora bien,
Pz<Z<z+ ∆z=Pz<Y-pσY<z+ ∆z
=PzσY<Y-p< z+ ∆z σY
Si ∆z es un número positivo pequeño,entonces esta probabilidad puede interpretarse como la probabilidad de que la proporción observada de errores, “Y”, sea diferente a la proporción promedio de los mismos, “p”, aproximadamente por “z” desviaciones estándar. Cuando “n” se espera que la proporción observada este máxima a “p”. Por ejemplo, se espera que la probabilidad de que “Y” esté aproximadamente a dos desviaciones estándar de “p”, seamenor que la probabilidad de que “Y” esté aproximadamente a una desviación estándar de “p”. Sin embargo, el resultado importante es el siguiente. Puede demostrarse que:
limn→∞Pz<Z<z+ ∆z= 12π e-z22
El miembro de la expresión anterior puede parecer poco usual y complejo, pero es el resultado de las sencillas hipótesis realizadas con respecto a los errores de la canal de comunicación. Elmiembro derecho de la ecuación anterior es un ejemplo de una función de densidad de probabilidad normal.
Lo importante de la distribución normal se extiende más allá de proporcionar estimaciones a las probabilidades binomiales. Por ejemplo, puede demostrase que cada vez que un experimento aleatorio está formado por una serie de ensayos independientes, donde cada uno da como resultado un valorobservado de la variable aleatoria en particular, entonces la variable aleatoria que representa el resultado promedio (o total) en “n” ensayos tiende hacia una distribución con una función de densidad de probabilidad similar a la de la ecuación anterior.
Por ejemplo, supóngase que la desviación de las especificaciones de una pieza maquinada se debe a la suma de un número muy grande de efectosinfinitesimales, tales como cambios en la temperatura y la humedad, vibraciones, variaciones en el ángulo de corte, desgaste de la herramienta de corte, desgaste de los cojinetes , variaciones en la velocidad de rotación, variaciones de montaje y de la pieza de soporte, variaciones en las numerosas características de la materia prima, y variaciones en los niveles de contaminación,. Por otra parte, silos errores en los componentes son independientes, pero con la misma probabilidad de ser positivos o negativos, entonces puede demostrarse que el error total tiene una distribución normal.
La distribución normal aparece en el estudio de muchos fenómenos físicos básicos. Por ejemplo, el físico James Maxwell desarrolló la distribución normal a partir de hipótesis muy sencillas con respecto a las...