Tipos de funciones
Páginas: 9 (2249 palabras)
Publicado: 7 de febrero de 2012
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.
- Funciones Exponenciales.
Las funciones exponenciales se denominan a menudo “funciones de crecimiento”, debido a que se usan extensamente en la descripción de diversos tipos de fenómenos de crecimiento. Estas funciones modelan crecimiento y decaimiento con respecto al tiempo, como: crecimiento de población, aumento o descenso de temperatura de unasustancia que se calienta o enfria.
Las funciones exponenciales están definidas y son continuas para todos los números reales, por lo tanto es una función real. Una función exponencial se define mediante una ecuación de la forma:
f(x) = bxb>0, b =/ 1
donde b es una constante llamada “base” y el exponente X es una variable, el rango de F es el conjunto de los números reales positivos paraevitar números complejos.
Grafica de una función exponencial:
DIBUJO
Ejemplos:
LO DE LAS COPIAS.
- Funciones Logarítmicas.
Las funciones logarítmicas son las inversas de funciones exponenciales. La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos ya que los números negativos y el cero no tienen logaritmo.
El logaritmo de un número en una base determinadaes el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número.
El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales.
Se llama funciones logarítmicas a la función real de la variable real:
Y= logag(x).
* Logaritmos comunes, base 10.
Los logarimos con base 10 se denominan logaritmoscomunes, debido a su relación con nuestro sistema de base 10, sistema métrico y notaciones científica. Estos logaritmos son muy utiles.
La función logaritmo común “log10 x=Log x es la inversa de la función exponencial f(x) = 10x. Asi:
Y = log x si y solo si 10y = x.
Unas de las propiedades básicas de los logaritmos comunes es que:
Sea X y Y números reales con X>0
* Los logaritmos naturales,base e
A consecuencia de sus propiedad especuales de calculo, los logaritmos con base natural “e” se utilizan en muchas situaciones,
Es la inversa de la función exponencial f(x) = ex . Por lo que:
Y = In x si y solo si ey = x (se utiliza la abreviación “In” para denotar un logaritmo natural.
Una de las propiedades básicas de los logaritmos naturales es que:
Sean X y Y númerosreales con x>0.
Ejemplos:
LO DE LAS COPIAS.
Grafica de una función logarítmica.
LO DE LAS COPIAS.
TRIGONOMETRIA.
- Angulos, Arcos y Sistemas de Medicion.
Angulos.
Un angulo es un conjunto de puntos sobre dos rayos (o sengmentos de recta) que tienen un origen común (O). Los dos rayos (o segmentos) que forman un angulo se llaman lados de este y el extremo común se llama vértice.Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), se considera el ángulo positivo. Si (el angulo es definitivo) la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo. A continuación se muestran la galería de angulos:
[pic]
Clasificacion de Angulos.
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estasdenominaciones:
|Tipo |Descripción |
|Ángulo nulo |Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de|
| |0º. |
|Ánguloagudo |Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de [pic] rad. |
|[pic] |Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados |
| |centesimales). |
|Ángulo recto |Un...
- Funciones Exponenciales.
Las funciones exponenciales se denominan a menudo “funciones de crecimiento”, debido a que se usan extensamente en la descripción de diversos tipos de fenómenos de crecimiento. Estas funciones modelan crecimiento y decaimiento con respecto al tiempo, como: crecimiento de población, aumento o descenso de temperatura de unasustancia que se calienta o enfria.
Las funciones exponenciales están definidas y son continuas para todos los números reales, por lo tanto es una función real. Una función exponencial se define mediante una ecuación de la forma:
f(x) = bxb>0, b =/ 1
donde b es una constante llamada “base” y el exponente X es una variable, el rango de F es el conjunto de los números reales positivos paraevitar números complejos.
Grafica de una función exponencial:
DIBUJO
Ejemplos:
LO DE LAS COPIAS.
- Funciones Logarítmicas.
Las funciones logarítmicas son las inversas de funciones exponenciales. La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos ya que los números negativos y el cero no tienen logaritmo.
El logaritmo de un número en una base determinadaes el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número.
El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales.
Se llama funciones logarítmicas a la función real de la variable real:
Y= logag(x).
* Logaritmos comunes, base 10.
Los logarimos con base 10 se denominan logaritmoscomunes, debido a su relación con nuestro sistema de base 10, sistema métrico y notaciones científica. Estos logaritmos son muy utiles.
La función logaritmo común “log10 x=Log x es la inversa de la función exponencial f(x) = 10x. Asi:
Y = log x si y solo si 10y = x.
Unas de las propiedades básicas de los logaritmos comunes es que:
Sea X y Y números reales con X>0
* Los logaritmos naturales,base e
A consecuencia de sus propiedad especuales de calculo, los logaritmos con base natural “e” se utilizan en muchas situaciones,
Es la inversa de la función exponencial f(x) = ex . Por lo que:
Y = In x si y solo si ey = x (se utiliza la abreviación “In” para denotar un logaritmo natural.
Una de las propiedades básicas de los logaritmos naturales es que:
Sean X y Y númerosreales con x>0.
Ejemplos:
LO DE LAS COPIAS.
Grafica de una función logarítmica.
LO DE LAS COPIAS.
TRIGONOMETRIA.
- Angulos, Arcos y Sistemas de Medicion.
Angulos.
Un angulo es un conjunto de puntos sobre dos rayos (o sengmentos de recta) que tienen un origen común (O). Los dos rayos (o segmentos) que forman un angulo se llaman lados de este y el extremo común se llama vértice.Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), se considera el ángulo positivo. Si (el angulo es definitivo) la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo. A continuación se muestran la galería de angulos:
[pic]
Clasificacion de Angulos.
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estasdenominaciones:
|Tipo |Descripción |
|Ángulo nulo |Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de|
| |0º. |
|Ánguloagudo |Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de [pic] rad. |
|[pic] |Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados |
| |centesimales). |
|Ángulo recto |Un...
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