torres de hanoi


Torres de Hanói.
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas.1 Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy conocidoen la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.
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Etapas de la resolución del problema con 4 discos.
El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera) que determinará la complejidad de lasolución, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes. Pararealizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:








Sólo se puede mover un disco cada vez.
Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.
Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.
Historia[editar]Visitantes en el museo Universum experimentando con display
Se cuenta que en un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se encontraba una cúpula que señalaba el centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante. En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño: el mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos losdiscos. Tras su colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las leyes que se les habían entregado: «El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.
Otra leyenda cuenta que Dios, al crear el mundo, colocótres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo acabaría. No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del juego, el matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común encontrar matemáticosganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la misma forma que los juglares lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y tan bonita que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la pregunta: «Si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima cantidad de movimientos para resolver este problema esde 264 – 1; si los monjes hicieran un movimiento por segundo, sin equivocarse, los 64 discos estarían en la tercera varilla en algo menos de 585 mil millones de años. (Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene unos 5 mil millones de años, y el Universo, unos 14 mil millones de años de antigüedad, solo una pequeña fracción de esa cifra.)
Sobre todo las torres de Hanoison un juego de agilidad mental (Juego lógico).
Resolución[editar]

La solución del problema de las Torres de Hanói es muy fácil de hallar, aunque el número de pasos para resolver el problema crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos.
Solución simple[editar]
Una forma de resolver el problema se fundamenta en el disco más pequeño, el de más arriba en la varilla de origen. El...