TRABAJO CHEBISHEV

MÉTODO DE INTEGRACIÓN: “CHEBISHEV”

Existen 3 casos para la resolución de esta integral:
1° caso: Cuando es un número entero, se hace la sustitución: , donde es el mínimocomún múltiplo de los denominadores de las fracciones ‘’m’’ y ‘’n’’.
2° caso: Cuando es un número entero, se hace la sustitución: , donde es el denominador de la fracción(los números r y s son pesi).
3° caso: Cuando es un número entero, se hace la sustitución: o también se puede expresar como , donde es el denominador de la fracción .Ejemplo

Factorizando el trinomio al cubo en el denominador:

Tomando como término común en el numerador:

Reemplazando todo en la expresión original:


Ahora se procede aresolver el binomio diferencial:
Tenemos que , así que consideramos el primer caso.

Reemplazando:


à

Hacemos integración por partes:




Haciendo :


Ejemplo

Operandonumerador:

à
Operando denominador:


Volvemos a la expresión original:


Hacemos que

Procedemos con el binomio diferencial:
Notamos que es una fracción, asi que comprobamos si esentero.


Aplicamos el 2° caso de binomio diferencial:

Reemplazando:



Haciendo


Ejemplo

La expresión tiene la forma precisa de un binomio diferencial. Analizamos elcaso:
Al no ser entero, se analiza si es entero.

Si esa expresión no es entera se le suma la fracción p para comprobar el último caso, sino el integrando no se puede separar enfunciones elementales.




Para esto, aplicaremos el tercer caso de binomio diferencial:



Reemplazando en la expresión original:




Haciendo





Ejemplo

Haciendosustitución:



Analizamos el binomio diferencial, como p no es entero, verificamos si es entero.

Hacemos la segunda sustitución:




Volviendo a la variable original: