trabajo de mate

TRABAJO 2 DE MATEMÁTICA I
RAZÓN DE CAMBIO, DERIVACION
1. Determina para los intervalos dados:
a) Los incrementos de las funciones.
b) La razón de cambio promedio.
1. y  3x 2  5x 12 ; x 1  4, x 2  4.8 2. y  6x5 12 x  7 ;
3.

2. La

y

1
5x2  2 x
; x  3, x  0.1 4. y 
;
7 x 1
4x 1

función

x  6, x  0.3

para
el
producto
de
un
fabricante
es
I ( x) =2x  90x +1,200x 0  x  50 , siendo x el número de unidades vendidas e Iel
ingreso en miles de pesos. El fabricante actualmente vende 20 unidades por semana,
pero está considerando incrementar las ventas a 24 unidades. Calcula el incremento
en el ingreso. Determina la tasa de cambio promedio del ingreso por las unidades
extra vendidas.
3

de

x  4, x  0.5

ingreso

2

3. Para elproducto de un monopolista la función de costo total, está dada por
C( x) = 10x3  60x2 + 90x+1,200 , calcula el incremento en los costos si la producción
x cambia de 5 a 7 unidades diarias. Determina la tasa de cambio promedio del costo
por las unidades extra producidas.

4. Las ecuaciones de ingreso y de costo para el producto de un fabricante son
respectivamente: I ( x)  30 x  0.3x
y C( x)  4.5x  100 , donde x es el número de
unidades. Calcula los incrementos resultantes en el costo, el ingreso y la utilidad si x
cambia de 40 a 42 unidades. Determina la tasa de cambio promedio de la utilidad por
unidad extra producida.
2

5. Usa la gráfica de la función f(x) para encontrar cada uno de los siguiente valores.
a) f(l)
b) f(3)
c) f(5) - f(1)
d) La razón de cambiopromedio de f(x)cuando
x cambia de 1 a 5.
e) La razón de cambio promedio de f(x)
cuando x cambia de 3 a 5
6. La gráfica muestra las ventas totales en miles de dólares por la distribución de x miles
de
catálogos.
Encuentra
e
interpreta la razón de cambio
promedio de ventas con respecto al
número de catálogos distribuidos
para los siguientes cambios en x.
a) l0 a 20
b) 20 a 30
c) 30 a 40d) ¿Qué le está pasando a la

razón de cambio promedio de ventas cuando el
número de catálogos distribuidos crece?
7. Obtenga la primera derivada de las siguientes funciones.
a) y  2 x 2  2 x
d) y  2 x( x 2  1)

e) y 

c) y  (5 x  3x)(3x  2)

b) y  x 3  2 x

2



x2  6
x 1



4
3
2
g) y  1 x  3x  2 x  6 x  5

h) y  x3  2 x 2

3

i) y  (2 x  x 3)(3x  1) j) y  Ln e x
2

 

3

 

k) y  e Lnx
2x



x  3 cos x  2 tan
x 1
l) y  sen
8. Dada y  f ( x) , calcule la segunda derivada
2.5

1
a. y  Ln  
 x

3/ 2

2/3




f) y  3 x x 2  1

3 3

b. y   2 x  3 x

3

3



c. y  arctan



x 2 1



2x
,
g ( x)  10 x2  x  1, en x  0
2
x 1
10. Supongamos que lasfunciones f y g y sus derivadas tienen los siguientes valores en
x=2 y x=3
x
f(x)
g(x)
f ’(x)
g’(x)
9. Calcule  f g  '( x) , si f ( x) 

2

8

2

1/3

-3

3

3

-4

2

5

Calcular las derivadas de las siguientes funciones en los valores dados de x
a. f ( x)  g ( x), en x  3 b.

f ( x)
, en x  3
g ( x)

c. f  g ( x)  , en x  2 d.

 f ( x) 2   g (x) 2

, en x  2

11. Utilizando las fórmulas de derivación, hallar la derivada de cada función:
a) f ( y ) 

c) y 

1 y
, b) y  ( x  6) 1  5x ,
2 y

4
1 x
, d) y  4 1  3x5 .
4  5x
3

12. Hallar el valor de la derivada para el valor dado de “x”.

5
a) y  3x 

b) y 

5
, x=4
x

1
3x 2  2
, x= .
2
2
3x  2

APLICACIONES DE LA DERIVADA.
1.Indique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones JUSTIFICANDO sus
respuestas
a. Si h( x)  f ( g ( x)) donde g (2)  4 , f (4)  3 y g (2)  2 entonces h(2)  5 .

1
5
x
4
4
c. Una aproximación cuadrática de la función f x   2  senx alrededor de 0 , es
1
f ( x)  x 2 
x 2
2
b. Una aproximación lineal a la curva f ( x) 

x  1 en el punto a  3 es

d. El...