Trabajo Final De Estadisticas

Andrés Vargas Anaya
20133939
Técnicas estadísticas paramétricas
Trabajo Final
Prueba de suma de Rangos
18 de Marzo del 2014
Introducción
A continuación el trabajo final hablara y explicara sobre las pruebas de rangos, veremos las tipos de pruebas. Esto nos puede servir para muchas cosas en el futuro cuando quedáramos calcular o sacar alguna suma de rangos ya que aquíexplicara cómo se hacen.
La Prueba de Rangos
La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la media de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945. Seutiliza cuando la variable subyacente es continua pero no se presupone ningún tipo de distribución particular.
• Se resta de cada dato el valor de la mediana que se considera en la
Hipótesis nula.
• Se calcula los rangos de las diferencias sin tomar en cuenta el signo de
las mismas ( o sea en valor absoluto). En el caso de haber empate se
Asigna un rango promedio a todas las diferencias empatadases decir;
Se les asigna el rango: (menor rango del grupo del empate + mayor
Rango del grupo del empate)/2.
• Finalmente el estadístico W de Wilcoxon será la suma de los rangos
Correspondientes a las diferencias positivas.
*Cuando la hipótesis alterna es "mayor que “y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas, entonces el“p-value” se calcula por P1=P(W≥Wc), Cuando la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es menor que el de las diferencias negativas, entonces el “p-value” se calcula por P2=P(W≤Wc).
Si la hipótesis alterna es "menor que", y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas, entonces “p-value”=P2
Cuando lahipótesis alterna es de dos ladosy la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de lasdiferencias negativas, entonces el “p-value”=2P2, si la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es la menor entonces p-v=2p1y si las sumas de los rangos correspondientes a las diferencias positivas y negativas son iguales entonces “p-value”=1.0.
Cuando N esmayor que 16, se usa aproximación Normal para hallar el “p-value” de la prueba pues, se puede mostrar que el estadístico de Wilcoxon se aproxima a una normal con media igual a n(n+1)/4, y varianza(n+1) (2n+1)/24, cuando no hay empates.

Si hubiera empates entonces, la varianza sufre una ligera modificación

G es el número de grupos empatados y ti es el tamaño del i-ésimo grupo empatado.Prueba de U de Mann-Whitney
En estadística la prueba U de Mann-Whitney (también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney) es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes. Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student. Fue propuesto inicialmente en 1945 por Frank Wilcoxon para muestras deigual tamaños y extendido a muestras de tamaño arbitrario como en otros sentidos por Henry B. Mann y D. R. Whitneyen 1947.
La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es
Las observaciones de ambos grupos son independientes
Las observaciones son variables ordinales o continuas.
Bajo la hipótesis nula, la distribución departida de ambos grupos es la misma y,
Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra: P(X > Y) + 0.05 P(X = Y)  > 0.05.
Para calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir


donde n1 y n2 son los tamaños respectivos de cada muestra; R1 y R2 es la suma de los rangos de las...