trabajo matematicas



Universidad del Azuay


Facultad de Ciencia y Tecnología
Escuela de Ingeniería Civil y Gerencia de Construcciones
Funciones Polinomiales




Tema:

FUNCIONES RACIONALES, INVERSAS Y EXPONENCIALESAutor:
YACCHIREMA CHACHA FRANCISCO JAVIER





Profesor:
ING. JUAN PABLO ORDOÑEZ FAJARDO




14/12/2015




1. FUNCIONES RACIONALES
Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y eldenominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.
Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:
El dominio está formado por los valoresde R, (números reales) excepto los que anulan el denominador.
Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0« x=a es una asíntota vertical de f(x).
Si x=a es unaraíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia +¥ y la otra a  -¥. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia +¥ o hacia -¥.
Si el grado deP(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x® +¥ como si x ® -¥
Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y nlos coeficientes respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x).
Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.
Podemos encontrar puntos singulares y puntos deinflexión.

Dominio: todos los números reales excepto x=0
Rango: despejando y es igual a todos los números reales excepto y=0
FUNCION INVERSA
No es la inversa de una función
Se escribe la ecuación x e y.
Sedespeja la variable x en función de y
Se intercambian las variables
A la función inversa de f, se le llama f -1, y se cumple que: 
Si f(a)=b f -1(b)=a
Como consecuencia se dan las relacionessiguientes:
(f -1 º f)(x)=x                    (f º f -1)(x)=x
Tenemos la función y=f(x), y queremos hallar su inversa.
1) Se intercambian la x y la y en la expresión inicial: y=f(x)  x=f(y)
2) Se despeja...