Trabajo Mecanico

Universidad Francisco Gavidia
Tema: Trabajo Mecánico
Integrantes:
Karen Elizabeth Campos Reyes
Oscar Mauricio López Gómez
Nadia Maricruz Mendoza Sánchez
José Alfredo Álvarez Gómez
José Bernardo Quintanilla Pacheco

Catedrático: Lic. Sergio Sunley
Grupo: 16
Sábado 27 de octubre de 2012

CR102412
LG100911
MS100509
AG101512
QP100408

Objetivos.
General.
• Conocer la aplicaciónde las integrales en el
trabajo mecánico

Específicos.• Aplicar técnicas
integración para resolver
problemas sobre trabajo mecánico.• Desarrollar aplicaciones practica de las integrales.

Definición
El concepto de trabajo sirve a los científicos e
ingenieros para conocer cuanta energía es
necesaria en la ejecución de cierta tarea. Por
ejemplo es necesario saber cuanto trabajo senecesita realizar para que una grúa eleve una
viga de hierro, para comprimir un muelle, un
camión transporte carga o lanzar un cohete.

Definición
Se realiza un trabajo cuando una fuerza
desplaza un objeto. Si la fuerza aplicada al
objeto es constante, tenemos la definición de
trabajo.
Trabajo: Si un objeto es desplazado por una
fuerza F constante una distancia D en la
dirección de lafuerza, el trabajo W realizado
por la fuerza se define como W=FD.

Definición
Hay muchas clases de fuerza: centrifuga,
electromagnética, gravitatoria, entre otras. Se
puede pensar en la fuerza como algo que
empuja o atrae.
¿Pero que pasa si la fuerza es variable?
Entonces es donde se recurre al caculo de ella
mediante LA INTEGRAL.

Definición
Considere una partícula que se desplaza a lolargo del eje x bajo la acción de una fuerza
variable. La partícula se mueve en la dirección de
x creciente de x = xi a x = xf. Si se imagina que la
partícula experimenta un desplazamiento muy
pequeño Δx, entonces la componente x de la
fuerza Fx, es aproximadamente constante a lo
largo de este intervalo, y se expresa:

Definición
Si imagina que la curva Fx versus x se divide en
un grannumero de dichos intervalos, entonces el
trabajo total efectuado por el desplazamiento de
xi a xf es aproximadamente igual a la suma de un
gran numero de tales términos:

Definición
Si se permite que los desplazamientos se
aproximen a cero, entonces el numero de los
términos en la suma aumenta sin limite, aunque
el valor de la suma se acerca a un valor definido
igual al área bajo lacurva delimitada por Fx y el
eje x:

Definición
Esta integral definida es numéricamente igual al
área bajo la curva Fx versus x entre xi y xf. Por
consiguiente, se puede expresar el trabajo hecho
por Fx para el desplazamiento del objeto de xi a
xf como:

Definición
Si mas de una fuerza actúa sobre una partícula,
el trabajo total es exactamente el trabajo hecho
por la fuerzaresultante. Si se expresa la fuerza
resultante en la dirección x como ΣFx, en ese
caso el trabajo total, o el trabajo neto, efectuado
cuando la partícula se mueve de xi a xf es:

Ejemplo 1

Una partícula se mueve a lo largo del eje x
debido a la acción de una fuerza de f(x) libras
cuando la partícula esta a x pies del origen. Si
calcule en trabajo realizado conforme la partícula
se mueve delpunto donde x=2 hasta el punto
donde x=4.

Ejemplo 1
Solución: se toma una partición del intervalo
cerrado [2,4]. Si W libras-pie es el trabajo
realizado cuando la partícula se mueve del
punto donde x=2 hasta el punto x=4.
Entonces:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Un resorte tiene una longitud natural de 14 cm.
Si una fuerza de 500 dinas se requiere para
mantener el resorte estirado 2 cm,¿Cuánto
trabajo se realiza al estimar el resorte de su
longitud natural hasta una longitud de 18 cm?

Ejemplo 2
Solución: coloque el resorte a lo largo del eje x
de modo que el origen quede en el punto donde
empiezan el estiramiento. Observar la figura.

Ejemplo 2
Si f(x) dinas la fuerza requerida para estimar el
resorte x centímetros más allá de su longitud
natural. Entonces:...