trabajo

Estática

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Equilibrio de una Partícula

Objetivos
• Concepto de diagrama de cuerpo libre para una
partícula.
• Solución de problemas de equilibrio de una partícula
usando las ecuaciones de equilibrio.

Índice
1.
2.
3.
4.

Condiciones de equilibrio de una partícula.
Diagrama de cuerpo libre.
Sistema coplanar.
Sistemas de fuerzas tridimensionales.

3.1 Condición para elequilibrio de una partícula
• Una partícula está en equilibrio si:
- Está en reposo.
- Se mueve a velocidad constante.
• De la primera ley de Newton,
∑F = 0
siendo ∑F la suma vectorial de todas las fuerzas que
actúan sobre la partícula.

3.1 Condición para el equilibrio de una partícula
• De la segunda ley de Newton
∑F = ma
• Cuando las fuerzas cumplen las condiciones de la
primeraley de Newton,
ma = 0
a=0
por lo que la partícula se mueve con velocidad
constante o está en reposo.

3.2 Diagrama de cuerpo libre
• Permite representar todas las fuerzas que actúan
sobre una partícula (∑F).
• Es un esquema que muestra la partícula libre de su
entorno, con todas las fuerzas que actúan sobre ella.
• Consideraremos dos casos comunes de conexión con
el entorno:
– Muelles– Cables y Poleas

3.2 Diagrama de cuerpo libre
• Muelles
– Muelle lineal elástico: el cambio en su longitud es
propocional a la fuerza que actúa sobre él
– Constante del muelle o rígidez k: define la
elasticidad del muelle.
– La magnitud de la fuerza cuando el muelle se alarga
o comprime
 F = ks

3.2 Diagrama de cuerpo libre
• Cables y poleas
– Los cables (o cuerdas) se suponenque tienen peso
despreciable y no pueden deformarse.
– La Tensión siempre actúa en la dirección del cable.
– La fuerza de Tensión debe de tener una magnitud
constante en equilibrio.
– Para cualquier ángulo θ, el cable
está sujeto a tensión T constante.

3.2 Diagrama de cuerpo libre
Procedimiento para dibujar un DCL
1. Esboza las formas del cuerpo
2. Dibuja todas las fuerzas
- Fuerzasactivas: movimiento de la partícula.
- Fuerzas reactivas: ligaduras que evitan el
movimiento.
3. Identifica cada fuerza
- Las fuerzas conocidas en magnitud and dirección
- Usa letras para representar las magnitudes y
direcciones

Ejemplo
La esfera tiene una masa de 6 kg. Dibuje un DCL para la
esfera, the cuerda CE y el nudo en C.

Solución
DCL de la Esfera
Dos fuerzas actúan, elpeso y la
fuerza que hace la cuerda CE.
Peso de 6 kg (9.81m/s2) = 58.9N
Cuerda CE
Dos fuerzas actúan: esfera y nudo
3a ley de Newton:
FCE es egual pero opuesta
FCE y FEC tiran de la cuerda en tensión
En equilibrio, FCE = FEC

Solución
DCL en el nudo
Actúan 3 fuerzas: la cuerda CBA, la cuerda CE y el
muelle CD. Es importante ver que el peso de la esfera no
actúa directamente sobre elnudo, sino a través de la
cuerda CE.

3.3 Sistema Coplanar
• Una particula sujeta a fuerzas coplanares en el plano
x-y.
• Lo resolvemos en las componetes i, j para el equilibrio
∑Fx = 0
∑Fy = 0
• Las ecuaciones escalares de
equilibrio requiren que la suma
algebraica de las componentes
x, y son igual a cero.
equal to zero

3.3 Sistema Coplanar
• Procedimiento de análisis
1. DCL- Escoja los ejes x, y.
- Etiquete todas las fuerzas, conocidas y desconocidas
2. Ecuaciones de Equilibrio
- Aplique F = ks para las fuerzas de los muelles
- Si el resultado de la fuerza es negativo, es el sentido
el que cambia.
- Aplique las ecuaciones de equilibrio
∑Fx = 0
∑Fy = 0

Ejemplo
Determine la longitud requerida para la cuerda AC de
manera que la lámpara de 8 kg quedesujeta. La longitud
del muelle AB sin deformar es l’AB = 0.4m, y tiene una
constante de rigidez de kAB = 300N/m.

Solución
DCL en el punto A
Actúan 3 fuerzas, la del cable AC, la del muelle AB y la
del peso de la lámpara.
Si la fuerza AB es conocida, la deformación del muelle se
obtiene de F = ks.
+→ ∑Fx = 0; TAB – TAC cos30º = 0
+↑ ∑Fy = 0; TABsin30º – 78.5N = 0
Resolviendo,
TAC =...