trabajo

Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus lados colocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de los triánguloses r queremos probar que x2 + y2= r2. La figura que hemos obtenido es la siguiente:


Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x +y)2 (recordemos que el área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r2. Y el área de cada uno de los triángulos esxy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél esla suma de las áreas de éstos, es decir:
(x + y)2 = r2 + 4· xy/2 (1)
Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Sustituímos en (1):
x2 + 2xy + y2 = r2 + 2xy
Y ahorarestamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniedo así el resultado buscado:
x2 + y2 = r2











3) Los lados de un triángulo rectángulo estan dados por: x, x-2, x+2; Obtener lamedida de cada lado. 


el teorema dice: C² = A² + B² 

entones sustituimos: 

C² = (x+2)² 
A² = (x)² 
B² = (x-2)² 

(x)² + (x-2)² = (x+2)² 


desarrollamos los binomios al cuadrado: x² + x² -4x +4 = x² + 4x +4 
x² - 8x = 0 

factorizamos y buscamos sus 2 raíces: 

x² - 8x = (x-8)(x) 

x1 = 8 y x2 = 0 


entonces las medidas son: 

X = 8 
x+2 = 10 
x-2 = 6El Teorema establece que si varias rectas paralelas son intersectadas por dos rectas secantes, entonces se determina en ellas, segmentos correspondientes proporcionales. La aplicacióndel Teorema de Thales es para demostrar que los segmentos son de iual tamaño
En la figura se muestra como establecer el Teorema de Thales cuando se tienen las rectas secantes L1 y L2

En la...