trabajo


Universidad Nororiental Privada “Gran Mariscal de Ayacucho”
Puerto Ordaz- Edo. Bolívar
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Civil




DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICA DE VARIABLES DISCRETAS



Alumno:
Corsi Héctor
CI: 23730574



Ciudad Guayana, febrero del 2014
Distribuciónbinomial

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia n de ensayos que arrojaran dos resultados eventualmente denominados como éxito o fracaso, esta deducción es dada por el ensayo de Bernoulli. Hay que entender que éxito y fracaso son etiquetas para los resultados y no debe ser interpretado tanliteralmente. A la función de probabilidad de una variable aleatoria X resultado de contar el número de éxitos al repetir n veces una experiencia aleatoria dicotómica con probabilidad de éxito p la llamamos distribución binomial y esta representada por B (n,p) tomando en cuenta que la variable X puede tomar los valores X = 1,2,3…n .

Dicho proceso consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez yobservar si cierto suceso ocurre o no. Definida por:

F (X=x) = ( n/x ) * p (elevado a la x) * ( 1 – p ) (elevado a la n – x )
X
N
P

Donde p debe ser igual o mayor que cero y menor o igual a 1 por ser una proporción. Su media y su varianza vendrán dadas por las siguientes expresiones y pueden ser expresadas de forma gráfica en un diagrama de barras, similar a los obtenidos enprobabilidad pero en este caso en particular va a ir variando su posición con respecto a los valores de n y p al modificarse las probabilidades de los posibles valores de P(X = x)

Ejemplo: Con el propósito de verificar si se aceptan los lotes de piezas que se reciben en determinada fábrica, se lleva un plan de control el cual consiste en seleccionar 10 artículos al azar de cada lote y determinar elnúmero de piezas defectuosas. Un lote rechaza si consigue dos (2) o más piezas defectuosas ¿Cuál es la probabilidad de aceptar lotes con u 5 % de piezas defectuosas?
P(aceptar) = P(X < 2 ) = P (X = 0 ) + P (X = 1 )
P(aceptar) = (10/0) * (0,05)° * (1 - 0,05 ) + (10/1) * (0,05) * (1- 0,05)(elevado a la 9)

Distribución de Poisson.

Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto devalores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:
P (x, λ) = λ(elevado a la x) * e (elevado a la – λ ) / (x)

E es la base de los logaritmos naturales cuyo valor es 2,71828.
X es el número de ocurrencia del evento o fenómeno.
λ es un parámetro positivo que representa elnúmero de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.
Las propiedades del modelo de poisson son:
Varianza: V (X) = λ.
Esperanza: E (X) = λ.
En esta distribución la varianza y la esperanza coinciden, donde, la suma de dos variables aleatorias independientes con distribución de Poisson resulta en una nueva variable aleatoria; también con distribución de Poisson, deparámetro igual a la suma de parámetros.
Z = X1 + X2 donde Z = P (λ = λ1 + λ2 )

En este tipo de experimento los éxitos buscados son expresados por unidad de tiempo, área, piezas, entre otros.
Ejemplo: Si un banco recibe en promedio seis (6) cheques sin fondo por dia ¿Cuáles son las probabilidades que reciba?
A – Cuatro cheques sin fondo en un día.
B – Diez cheques sin fondo en cualquiera de dosdías consecutivos.
Solución:
X = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera.
Λ= seis cheques sin fondo al día.
E = 2.71828
P (x= 4 , λ = 6 ) = (6)(elevado a la 4) * (2.71828)(elevado a la -6) / 4! = 0.13392





Distribución geométrica.

La distribución geométrica, también conocida como distribución de Pascal es un modelo...