Trabajos

Matrices

Alumno:
Ricardo Moreno Garzón

Docente:

Administración Financiera
Algebra Lineal
Bogotá, 07 de Octubre del 2010

Introducción
El siguiente trabajo tiene como objetivo definir el concepto de Matrices, operaciones entre Matrices, propiedades de las Matrices, suma, producto y aplicación de las matrices en la administración y economía.

Concepto de Matrices:
Una matriz esuna tabla rectangular de números o elementos de un anillo.
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Lasmatrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Una matriz se representa normalmente entre paréntesis o corchetes:
En las matrices anteriores, a, b y c son números cualesquiera... Las líneas horizontales, denominadas filas, se numeran de arriba aabajo; las líneas verticales, o columnas, se numeran de izquierda a derecha. Utilizando esta notación, el elemento de la segunda fila y tercera columna de M1 es -1. Una fila o columna genérica se denomina línea.
El tamaño de una matriz está dado por el número de filas y el de columnas en este orden, así M1, M2, M3 y M4 son de tamaño 3 3, 3 3, 3 2 y 2 3 respectivamente.
Los elementos de unamatriz general de tamaño m n se representan normalmente utilizando un doble subíndice; el primer subíndice, i, indica el número de fila y el segundo, j, el número de columna. Así pues, el elemento a23 está en la segunda fila, tercera columna. La matriz general se puede representar de forma abreviada como A = (aij), en donde los posibles valores de los índices i = 1, 2, …, m y j = 1, 2, …, n se hande dar explícitamente si no se sobrentienden.
Matrices Cuadradas: Si m = n, la matriz es cuadrada y el número de filas (o columnas) es el orden de la matriz. Dos matrices A = (aij) y B = (bij), son iguales si y sólo si son de igual tamaño y si para todo i y j, aij = bij.
Si A = (aij) es una matriz cuadrada, los elementos a11, a22, a33, … forman la diagonal principal de la matriz.OPERACIONES ENTRE MATRICES
SUMA:
La suma de dos matrices sólo está definida si ambas tienen el mismo tamaño. Si A = (aij) y B = (bij) tienen igual tamaño, entonces la suma C = A + B se efine como la matriz (cij), en la que cij = aij + bij, es decir, para sumar dos matrices de igual tamaño basta con sumar los elementos correspondientes.
Así, para las matrices mencionadas anteriormente. El conjunto detodas las matrices de un determinado tamaño tiene las propiedades uniformes. Asociativa y conmutativa de la adición. Además hay una matriz única O tal que para cualquier matriz A, se cumple A + O = O + A = A y una matriz única B tal que A + B = B + A = O.
Si las matrices A=(aij) y B=(bij) tienen la misma dimensión, la matriz suma es:
A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtiene sumando los elementosde las dos matrices que ocupan la misma posición.

PRODUCTO DE UNA MATRIZ
El producto AB de dos matrices, A y B, está definido sólo si el número de columnas del factor izquierdo, A es igual al número de filas del factor derecho, B; si A = (aij) es de tamaño m n y B = (bjk) es de tamaño n p, el producto AB = C = (cik) es de tamaño m p. El elemento de la fila i y la columna k del producto esla suma de los productos de cada uno de los elementos de la fila i del factor izquierdo multiplicado por el correspondiente elemento de la columna k del factor derecho.
El producto entre matrices no es conmutativo. Es decir AB ¹ BA
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la...