Transferencia de calor

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) /
ASIGNATURA: INGENIERIA DE PROCESOS III (ITCL 234)
PROFESOR: Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 2: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION
(ESTADO ESTACIONARIO)

GUIA DE PROBLEMAS

1. Una plancha de acero de espesor L con una conductividad térmica K es
sometida a un flujo de calor uniforme yconstante q0 (W/m²) en la
superficie límite a X=0. En la otra superficie límite X=L, el calor es
disipado por convección hacia un fluido con temperatura T∞ y con un
coeficiente de transferencia de calor h. Calcular las temperaturas
superficiales T1 y T2 para:

L = 2cm ; K = 20 W

T1

mº C

; q 0 = 10 5 W

m2

; T∞ = 50º C ; h = 500 W

m2 ºC

T2

q
T∞

Desde T2 a T ∞ se transmitecalor por convección, por lo tanto se utiliza la
fórmula:
q = h ⋅ A(T2 −T∞ )

q
= h(T2 −T ∞ )
A

Reemplazando:

10 5

W
W
(T2 − 50º C )
= 500 2
2
m
m ºC

200ºC = T2 – 50ºC

T2 = 250ºC

Desde T2 a T1 la transferencia de calor es por conducción, por lo tanto
utilizamos la fórmula:

(T − T2 ) q = K (T1 − T2 )
q
=K 1
A
e
A
e

10 5

(T − T ) q = K (T1 − T2 )
q
=−K 2 1
A
e
A
e

W
W (T1 − 250 )
= 20
2
m º C 0,02m
m

100 ºC = T1 – 250

T1 = 350ºC

2. Un cilindro hueco con radio interior r = a y radio exterior r = b es
calentado en la superficie interior a una velocidad q0 (W/m²) y disipa calor
por convección desde la superficie exterior hacia un fluido a una
temperatura T ∞ con un coeficiente de transferencia de calor h. La
conductividadtérmica es constante.

Calcular las temperaturas T1 y T2 correspondientes a las superficies interior
y exterior, respectivamente, para a = 3cm; b = 5cm; h = 400 W/m²-°C;
T ∞ = 100 °C; K = 15 W/m-°C ; q0 = 105 W/m².

q = h × A × ( ∆T )

POR CONVECCIÓN (T2 Æ T ∞ )

Y como el área del cilindro es A = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ H despejamos q en función de la
longitud:
q
=
H

(T2 − T∞)
1
2 × π ×rexterior × h

Solución
Como q está en función del área del cilindro se despeja de modo que quede
en función de la longitud del cilindro.
q
W
= 105 2
A
m

Área del cilindro = 2 × π × rint erno × H
q = 105

W
× 2 ×π × r × H
m2

q = 105

W
× 2 × π × 0.03m × H
m2
W
q
= 18849
H
m

Calculo de T2 : por convección entre la superficie del cilindro y el medio

q
=
H

18849(T2 − T∞)
1
2 × π × rexterior × h

(T2 − 100º C )
1

W
=
m

2 × π × 0.05m × 400

W
m2 º C

T2 = 250ºC

POR CONDUCCIÓN (T1 Æ T2) :

q = −k × A ×

dT
dr

Calculo de T1 : por conducción entre la superficie interna y externa del
cilindro
De la misma manera dejamos q en función de la longitud del cilindro:
q 2 × π × k × (T1 − T2 )
=
r
H
Ln ( externo )
rint erno18849

W
=
m

W
× (T1 − 250º C )
mº C
0.05m
Ln(
)
0.03m

2 × π × 15

T1 =352ºC

3. Se usa un serpentín de enfriamiento de acero inoxidable 304 de 1,0 pie
de longitud, con diámetro interno de 0,25 pulg. y diámetro externo de 0,40
pulg., para extraer calor de un baño . La temperatura en la superficie interior
del tubo es de 40 °F y 80 °F en el exterior. La conductividad térmicadel
acero inoxidable 304 depende de la temperatura: K = 7,75 + 7,78 X 10 -3 T,
donde K está en BTU/hr-pie-°F y T en °F.
Calcúlese la extracción de calor en BTU/s y Watts.

T2
T1
r1

q
T∞

r2

1 pie = H

Datos :
H= 1 pie

r 1=

0,25 pu lg
0,0833 pie
= 0,125 pu lg⋅
= 0,0104 pie
2
1pu lg

T1=40ºF

r 2=

0,4 pu lg
0,0833
= 0,2 pu lg⋅
= 0,01666 pie
2
1pu lgT2=80ºF

q= -K A

dT
dr

Acilindro = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ H

Reemplazando:

q = −K ⋅ 2 ⋅π ⋅ r ⋅ H ⋅

Integrando:

qdr = − K ⋅ A ⋅ dT

dT
dr

r2

T2

r1

T1

q ∫ dr = A ∫ K ⋅ dT

r2

T2

r1

T1

q ∫ dr = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ H ∫ K ⋅ dT

Reemplazando:

r2

(

)

80

dr
q ∫ = 2 ⋅ π ⋅ H ∫ 7,75 + 7,78⋅10−3T dT
r
r1
40

q ln

2
2
⎡
⎛
40 ⎞⎟⎤
80
0,0167
= −2 ⋅...