Triangulos






PROPIEDAD 1: (De la suma de ángulos internos es igual a 180°)




PROPIEDAD 2: (De la suma de ángulos exteriores) es igual a 360°






PROPIEDAD 3: (De la medida del ángulo exterior) el ángulo exterior es igual a la suma de los 2 ángulos interiores





PROPIEDAD 4 Dado un triángulo isósceles: a lados de igual medida se oponen ángulos de igual medida.


 = TEOREMA DE LA EXISTENCIA DE UN TRIÁNGULO

En todo triángulo la medida de un lado, debe ser menos que la suma de los otros dos lados y a su vez mayor que la diferencia de los mismos lados.




Regla de Correspondencia
En todo triángulo escaleno, se cumple que a menor lado se opone menor ángulo y a mayor lado se opone mayor ángulo
Por consecuencia en un triángulo isósceles a lados igualesse oponen ángulos iguales y en un triángulo equilátero si los tres lados son iguales, entonces los tres ángulos son iguales (60° cada uno).


Si: q < a _ c < a
b > q _ b > c
Si: c < b _ q < b
b > a _ b > a
PROPIEDADES ADICIONALES
1.-La medida del ángulo formado por las bisectrices de dos ángulos interiores en un triángulo es igual a la mitad deltercer ángulo interior mas 90°.


2.-La medida de un ángulo formado por las bisectrices de dos ángulos exteriores en un triángulo es igual a 90°.






3.- La medida del ángulo formado por la bisectriz de un ángulo interior y la bisectriz de un ángulo exterior en un triángulo es igual a la mitad de la medida del tercer ángulo interior.





4.-La mariposa o el michí5.- El Boomerang o Cuadrilátero Cóncavo







6.- Propiedad del pescadito





7.-La mariposa y el boomerang







8.- La estrella
Se cumple que:

a + b + c + d + e = 180°



9.-Perímetro de un triángulo
Es la suma de las longitudes de sus tres lados.
2P = AB + BC + CA
10.-



. aº + bº =xº + yº .



TRIÁNGULOS
Definición: Es una figura geométrica o polígono que posee tres lados.

Elementos: Los elementos del triángulo son los siguientes:
a) Vértices : A, B y C
b) Lados : AB, BC y AC.
c) Ángulos : BAC, ABC y BCA.
d) Perímetro : P = AB + BC + AC.
Clasificación: Se clasifican de acuerdo:
1) A LAS MEDIDAS DE SUS LADOS: Son los siguientes:
a) Equilátero: Esun triángulo cuyos tres lados son congruentes y sus tres ángulos también. Se le conoce como triángulo equiángulo.(cada ángulo = 60°)


b) Isósceles: Es un triángulo en la que dos de sus lados son congruentes, el lado desigual se llama base. Los ángulos en la base son también congruentes.



c) Escaleno: Es un triángulo cuyos lados y ángulos son de diferente medida, es decir, no soncongruentes.



2) A LAS MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS: Son los siguientes:
a) Rectángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.




b) Acutángulo: Es el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos, es decir que, cada ángulo mide más de cero grados y menos de 90 grados sexagesimales.c) Obtusángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo obtuso. El lado opuesto al ángulo obtuso es el lado mayor del triángulo.

Comunicación matemática
Responde las siguientes preguntas
1.- Los elementos de un triangulo son:
a) ……………………………………………………..
b) ……………………………………………………..
c) ………………………………………………………
d) ………………………………………………………
2.- La suma de la medida de los ángulos internosen un triangulo es:…………………………………………….
3.- Según la medida de sus lados los triángulos se clasifican en:
a) …………………………………………………………………….
b) …………………………………………………………………….
c) …………………………………………………………………….
4.- Según la medida de sus ángulos los triángulos se clasifican en:
a) ………………………………………………………………………….
b) ………………………………………………………………………….
c) ………………………………………………………………………….
5.- La suma de la medida...