Trigonometría

MATEMÁTICAS III: GUÍA DE ESTUDIO
Primer Parcial
Funciones Trigonométricas de un Triángulo:
c
c
Sen A= ac Cot A=ba
A
A
a
a
Cos A= bc Sec A= cb
b
b
Tan A=ab Csc A= ca

Fórmula de Pitágoras (y sus variaciones):
c2=a2+b2 || c=a2+b2 || a=c2-b2 || b=c2-a2

Funciones Trigonométricas de 30° y 60°:
NOTA: Las funcionesde un ángulo son iguales a las co-funciones de sus complementarios.
NOTA: Las funciones de un ángulo son iguales a las co-funciones de sus complementarios.
Sen 30°=12 Sen 60°=32
30°
30°
Cos 30°=32 Cos 60°=12
Se dibuja un triángulo equilátero de lado = 2, dado que sus ángulos son de 60°, entonces trazamos la altura del dicho triángulo y eliminamos la mitad del mismo.
Se dibujaun triángulo equilátero de lado = 2, dado que sus ángulos son de 60°, entonces trazamos la altura del dicho triángulo y eliminamos la mitad del mismo.
3

3

2
2
Tan 30°=13 Tan 60°=31
Cot 30°=31 Cot 60°=13
60°
60°
1
1
Sec 30°=23 Sec 60°=21
Csc 30°=21 Csc 60°=23

Se traza un triángulo isósceles de base = 2 y de altura = 1, eliminamos la mitad del mismodando otro triángulo isósceles con ángulos 90° y dos de 45°.
Se traza un triángulo isósceles de base = 2 y de altura = 1, eliminamos la mitad del mismo dando otro triángulo isósceles con ángulos 90° y dos de 45°.
Funciones Trigonométricas de 45°:
2
2
1
1
Sen 45°=12 Cot 45°=11
Cos 45°=12 Sec 45°=21
1
1
Tan 45°=11 Csc 45°= 21
Relaciones de las FuncionesTrigonométricas:
1. Relaciones Recíprocas:
Sen A ∙Cos A=1
Tan A ∙Cot A=1
Sec A ∙Csc A=1
2. Relaciones Cociente:
Tan A= Sec ACos A
Cot A= Cos ASec A
3. Relaciones Pitagóricas:
Sen2A+ Cos2A=1
1+ Cot2A=Csc2A
Tan2A+1= Sec2A
Relaciones Fundamentales entre los Lados y Ángulos de un Triángulo:(Plano Cartesiano)
y
y

Ordenada
Ordenada
Sen θ= OrdenadaDistancia=yd
Cos θ=AbscisaDistancia=xd
Distancia
Distancia
Tan θ= OrdenadaAbscisa=yx
θ
θ
x
x
Cot θ= AbscisaOrdenada=xy
A b s c i s a
A b s c i s a
Sec θ= DistanciaAbscisa=dx
Csc θ= DistanciaOrdenada=dy

NOTA: Es común tomar al triángulo que se forma sobre la abscisa.

Funciones Trigonométricas para Ángulos Obtusos:
y
y
Sen θ= OrdenadaDistancia=yd
Cos θ= -AbscisaDistancia=-xd
θ
θ
Tan θ=Ordenada-Abscisa=y-x
Distancia
Distancia

x
x
Cot θ= -AbscisaOrdenada=-xy
Sec θ= Distancia-Abscisa=d-x
Csc θ= DistanciaOrdenada=dy
Funciones Trigonométricas para 0°, 90° y 180°:
Con base al plano cartesiano:
En 0° d= x, y= 0
En 90° d= y, x= 0
En 180° d= -x, y = 0
Con base al plano cartesiano:
En 0° d= x, y= 0
En 90° d= y, x= 0
En 180° d= -x, y = 0
Sen 0°=yd=0 Sen90°=yd=1 Sen 180°=yd=0
Cos 0°=xd=1 Cos 90°=xd=0 Cos 180°=-xd=-1
Tan 0°= yx=0 Tan 90°= yx=∞ Tan 180°= yx=0
Cot 0°=xy=∞ Cot 90°=xy=0 Cot 180°=-xy=-∞
Sec 0°=dx=1 Sec9 0°=dx=∞ Sec 180°=d-x=-1
Csc 0°=dy=∞ Csc 90°=dy=1 Csc 180°=dy=∞
Ley de los Senos (explicación de sustituciones, con base a dos variables):aSen A=bSen B=cSen C → ab∙cd deduciendo que → a=bcd || d= bca
Se aplica a los criterios de Lado-Ángulo-Lado (LAL) y Ángulo-Lado-Ángulo (ALA).
Ley de Cosenos (y variantes):
a2=b2+c2-2bc∙Cos A
b2=a2+c2-2ac∙Cos B
c2=a2+b2-2ab∙Cos C
Se aplica a los criterios de Lado-Lado-Lado (LLL) y Lado-Ángulo-Lado (LAL).

Recta:
1. Distancia entre dos puntos:
Dadas las coordenadas A(x1, y1) yB(x2, y1)
AB= x2-x12+y2-y12

2. Punto Medio de un Segmento:
Dadas las coordenadas P(x1, y1) y Q(x2, y1)
→ Pm (xm, ym)
→ Pm (xm, ym)
Pmx= x1+x22
Pmy= x1+x22

3. Pendiente de una Recta:
Dadas las coordenadas P(x1, y1) y Q(x2, y1)
m= y2-y1x2-x1 ó m=Tan φ

m= ∞
m= ∞
m= -1
m= -1
m= 1
m= 1
45°
45°
45°
45°
m= 0
m= 0

Paralelismo: (‖)
m1 = m2
Perpendicularidad:...