Trigonometria

1º BCN-BT Trigonometría

3.- Razones trigonométricas de ángulos agudos
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo se definen en función de los lados de un triángulo rectángulo y sonindependientes de su tamaño. Las razones trigonométricas seno, coseno y tangente del ángulo agudo de un triángulo rectángulo como el de la figura, en el que el ángulo B = 90º, b es la hipotenusa, y a y c sonlos catetos, se definen como aparecen en la gráfica. Las razones seno, coseno y tangente tienen sus respectivas inversas en las razones cosecante (para el seno), secante (para el coseno) y cotangente(para la tangente).
cosec α = b a

sec α =

b c

cotag α =

c a

Se denomina razón porque es un cociente entre dos números; se añade trigonométrica porque esos números corresponden a lamedida de los lados de un triángulo. Si se aumenta el tamaño de los lados del triángulo ABC prolongando los lados b y c y trazando rectas paralelas al lado a se obtienen triángulos semejantes al anteriory, por tanto, las razones trigonométricas del ángulo A siguen siendo las mismas, dependiendo sólo de su amplitud (en grados o radianes).
Ejemplo.- En un triángulo rectángulo los catetos miden 6 y 8.Calculemos el valor de las seis razones trigonométricas del

menor de sus ángulos. Lo primero será calcular la hipotenusa (aplicando Pitágoras).

a=

2 2 6 +8 =

sen α =
cos α =

6 3 = 10 58 4 = 10 5

6 3 tg α = = 8 4 Ejercicios.-

100 = 10 . Sólo nos queda aplicar las definiciones: 5 cos ec α = 3 5 sec α = 4 4 cot g α = 3

1.- Aplicación del teorema de Pitágoras para resolvertriéngulos rectángulos. Resuelve y comprueba los siguientes triéngulos: ● a = 13 m y c = 12 m, ¿b?, solución, b = 5m ● c = 30 m, y b = 16 m, ¿a?, solución a = 34 m C ● a = 13 m y b = 5 m, ¿c? solución b= 12 m a ● b = 12 m y c = 16 m, ¿a?, solución a = 20 m b ● b= 24 m y c= 32 m, ¿a?, solución a = 40 m ● a = 41 m y b = 9m, ¿c?, solución c = 40 m ● a = 5 m y b = 3 m, ¿c?, solución c = 4m B A c ● b...