Trigonometria

TRIGONOMETRIA

INTRODUCCION

En un sentido básico, se puede afirmar que la Trigonometría es el estudio de las relaciones numéricas entre los ángulos y lados del triángulo. Pero su desarrollo la ha llevado a tener un objetivo más amplio, como se verá más adelante.

1. MEDICION DE ANGULOS

En Geometría los ángulos tienen medidas positivas solamente, en cambio, en Trigonometría un ángulopuede tener una medida positiva (Fig 1), nula o también negativa(Fig 2):

[pic]
Fig. 1 Fig 2

|Obs.: Cada ángulo de cualquier polígono se considera positivo. |

Diremos que un ángulo está en posición estándar o normal si su vértice coincide con el origen de un sistema coordenado rectangular y uno de sus lados, llamado lado inicial coincide con el semiejepositivo de las “x”. El cuadrante al cual pertenece el ángulo es el cuadrante en el que está el otro lado, llamado lado terminal.

[pic]

Además del sistema sexagésimal, que asigna al ángulo completo una medida de 360º, existe otro sistema para medir ángulos, llamado sistema absoluto, cuya unidad es el radian (rad). Un ángulo del centro en una circunferencia tiene la magnitud de 1 rad, si el arcoque subtiende tiene una longitud igual al radio de ésta(ver Fig. 5).

[pic]
Fig 5

En este sistema el ángulo completo mide 2[pic] rad , por lo tanto:

[pic] rad equivalen a 180º

Es importante tener presente que el sistema sexagesimal consiste en dividir una circunferencia en 360 partes iguales, donde cada una de ellas recibe el nombre de grado. La relación nos lleva a señalar:Luego la relación para obtener la medida del ángulo, ya sea en radianes o en grados es:

[pic]

Actividad 1:

Encuentra la medida en radianes de un ángulo de:
i) 58º ii) 60º

|Obs.: Generalmente no se utiliza " rad ", cuando se da la medida de un ángulo en sistema |
|absoluto. |

Actividad 2:Ahora trabaja junto a tus compañeros!!!!

I. Dibuja el ángulo dado (en posición normal), indicando en qué cuadrante se encuentra su lado terminal:
a) -60º
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]

II. Completa la siguiente tabla:

|[pic]º |30º |
|ctg ( A ) =[pic] ( y ( 0 ) |sec ( A ) = [pic] ( x ( 0 ) |
|tg ( A ) = [pic] ( x ( 0 ) |csc ( A ) = [pic] ( y ( 0 ) |

Fig. 7

Teorema 1: Dado un ángulo, el valor de cualquier razón trigonométrica depende únicamente de la magnitud de dicho ángulo.

Teorema 2: Si A + B = 90º , entonces:

|sen (A) = cos ( B ) |cos (A) =sen (B) |tg ( A ) = ctg ( B ) |
|ctg (A) = tg ( B ) |sec (A) = csc ( B ) |csc (A) = sec ( B ) |

Teorema 3: Si n ( Z , entonces:

|sen ( A + 360º × n ) = sen ( A ) |
|cos ( A + 360º × n ) = cos ( A ) |
|tg ( A + 180º × n ) = tg ( A )|

|TABLA DE RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ALGUNOS ANGULOS |
|A |sen ( A ) |cos ( A ) |tg ( A ) |
|0º |0 |0 |1 |0 |
|30º |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|45º |[pic] |[pic] |[pic]|1 |
|60º |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|90º |[pic] |1 |0 |indefinida |
|180º |[pic] |0 |– 1 |0 |
|270º |[pic] |– 1 |0 |indefinida |
|SIGNO DE CADA RAZON TRIGONOMETRICA EN CADA...