Trigonometria

TEOREMA BASICO DE PROPORCIONALIDAD
Toda recta paralela a uno de los lados de un triangulo se determinan semejante a otro

T
Semejanza de triángulos
6
S
6
6
6
6
TQ/TS=QR/SU=6+X/6=7/4
4(6+X) = 6(7)
4
24+4X = 42
7
4X = 42-24
4X = 18
X = 18/2
X = 9/2 o 4.5
H
HF/HM = FG/FN = 10+X/10 = 12/8
10
8(10+X) = 10(12)
M
80+8x = 120
8x = 120-80
X
8x = 40
12
8
FX = 40/8
G
N
X = 5

36
60
3X
Q
R
D
5
B
A
QA/QR = QB/QD = 36+60/36 = 3X+5/3X
3X(36+60) = 36(3X+5)
108X+180X=108X+180
108X+180X-108X=180
180X=180
X=180/180
X=1
Q

RV/TV=VU/VW=15+20/20=X+12/X
15
X(15+20)=20(X+12)
T
15X+20X=20X+240
15X+20X-20X=240
20
15X=240
X
12
X=240/15
2X+2
3X
R
P
15
N
11
Q
M
V
W
U
X=16MQ/MN=MP/MR=15+11/15=3X+2X+2/3X
3X(15+11)=15(3X+2X+2)
45X+33X=45X+30X+30
45X+33X-45X+30X=30
3X=30
X=30/3
X=10

P
P
P
P
P
P
P
P
P
EA/EC=AB/CD
5+X+2/5=1/X+8/2/12
5(X+8/2)=12(7+X)
5X+40/2=84+X
5X+40=2(84+X)
5X+40=168+2X
5X-2X=168-40
3X=128
X=128/3
X=42.66
TEOREMA DE PITAGORAS
El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a lasuma de los cuadrados construidos sobre los catetos este teorema solo se aplica al triangulo rectángulo y su fórmula es:
A^2+B^2=C^2
La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
3^2=9
4^2=16
5^2=25

16+9=25

A=2
C=?
B=8
A=2 B=8 C=?
A^2+C^2=B^2
2^2+8^2=c^2
64-4=c^2
60=c^2
C=60
C=7.74

M=7 N=4 Q=?
Q
M^2+N^2=Q^2
M7^2+4^2=Q^2
49+16=Q^2
N
65=Q^2
Q=65
X+6
2X+1
Q=8.06
√89

(X+6)^2+(2X+1)^2=(√89)^2
X^2+12X+36+2X^2+4X+1=89
3X^2+16X+37=89
3X^2+16X+37-89=0
3X^2+16X-52=0
x=-16±162-43(-52)2(3)
x=-16±256+6242(3)
x=-16±8806
x=-16±29.606
X1=2.26
X2=-7.6
X-3
X+4
X+5

(X-3)^2+(X+4)^2=(X+5)^2
X^2-6X+9+X^2+8X+16=X^2+10X+25X^2+X^2-X^2-6X+10X+8X+9+16-25
X^2+12X+0
X+1
(X+12)(X+0)

X+3
(X+1)^2+(X-2)^2=(X+3)^2
X^2+2X+1+X^2-4X+4=X^2+6X-9
X^2+X^2-X^2+2X-4X-6X+1+4-9
X-2
X^2-8X-4
x=-(-8)±-82-41(-4)2(1)
x=8±64+162
x=8±802
x=8±8.94422
X1=8.4721
X2=-0.4721



X+1
X+2
√74
(X+1)^2+(X+2)^2=(√74)^2
4X^2+4X+1+X^2+4X+4=74
5X^2+8X+5-74
5X^2+8X+5-69
x=-8±82-45(-69)2(5)x=-8±64+138010
x=-8±144410
x=-8±3810
X1=3
X+4
X+8
X2=-4.6

(X+4)^2+(X-2) ^2=(X+8) ^2
X^2+8X+16+X^2-4X+4=X^2+16X+64
X^2+X^2-X^2+8X-16X-4X+16+4-64
X-2
X^2-12X-44
(X-15)(X+3)

(X+2)^2+(X+1) ^2=(X+4) ^2
X+4
X^2+4X+4+X^2+2X+1=X^2+8X+16
X+2
X^2+X^2-X^2+4X+2X-8X+4+1-16
X^2-2X-11
X+1
(X+4.5)(X+2.5)

POLIGONOS
Porción de un plano limitado por líneas rectas; estas rectas sellaman lados del polígono
Clasificación:
Regulares:
Cuando Tienen lados y ángulos iguales por ejemplo el triangulo, el cuadrado, el pentágono, etc.
Irregulares:
Cuando no son iguales sus ángulos o lados por ejemplo algunos triángulos, isósceles, escalenos, rectángulo, cuadriláteros, paralelogramos, rectángulos, trapecios, etc.
Según sus lados los polígonos se clasifican en:
NOMBRE | No.lados |Triangulo | 3 |
Cuadrilátero | 4 |
Pentágono | 5 |
Hexágono | 6 |
Heptágono | 7 |
Octágono | 8 |
Eneágono | 9 |
Decágono | 10 |
Endecágono | 11 |
Dodecágono | 12 |
Pentadecágono | 15 |
Icosagono | 20 |

Vértices
Angulo Central

Ángulos Interiores
Ángulos exteriores

Apotema

Circunferencia inscritaRadio

En un polígono regular se determinan las siguientes formulas:
1. Para cada ángulo central:
X = 360/n
2. Para cada ángulo interno
Si = 2rt (n - 2) / 2
3. Para cada ángulo externo
Se=360/n
4. Suma de ángulos internos
Si = 2rt (n - 2)
5. El numero de diagonales que puedan trazarse desde un vértice cualquiera
D = n (n - 3)
6. El numero de...