trigonometria

Los triángulos se denotan con el símbolo ∆, seguido de las letras de sus vértices.
Observa el siguiente triángulo.

Tenemos entonces que:

NOTA: Si te das cuenta, los vértices de los ángulos se expresan con letras mayúsculas, y los lados opuestos a éstos se expresan con las mismas letras, pero en minúsculas.
2.2 Propiedades de sus lados
Para todo triángulo se cumplen las siguientespropiedades:
a. La suma de dos de sus lados debe ser mayor que el tercero, es decir:

b. La resta de dos de sus lados debe ser menor que el tercero:

Para demostrar las propiedades de los lados que te acabamos de explicar, te mostramos los siguientes ejemplos.
Ejemplos
1. ¿Es posible construir un triángulo disponiendo de los siguientes lados? 
En tu cuaderno intenta construir el triángulo conestas medidas.

Solución:
La manera en la que podemos saber si es posible construir el triángulo es la siguiente: Si seleccionamos la propiedad de la suma, tenemos —para los datos del problema:


Como ves, todas las condiciones son verdaderas, por lo tanto sí se puede trazar el triángulo. En la siguiente escena verifica que el triángulo se puede construir con las medidas dadas, para ello mueveel segmento  y el segmento  hasta que puedas formar el triángulo, es decir, que los extremos de ambos segmentos coincidan en un punto.

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¿Lo lograste? Como habrás notado, los extremos del segmento AB son los centros de las circunferencias. El tercer vértice del triángulo se encuentra en uno de los puntos de intersección de las dos circunferencias.
2.Ahora traza un triángulo con las siguientes dimensiones:


En tu cuaderno intenta construir el triángulo; ¿es posible?
Solución:
Utilizando la propiedad de la resta, tenemos:

Con los datos de la tabla deducimos que existen dos condiciones que no se cumplen (para que se pueda construir un triángulo, todas las proposiciones deben ser verdaderas). Por lo tanto, no se puede construir eltriángulo. A continuación te lo demostramos.
En la siguiente escena, mueve los puntos A, B, C y D. Verifica que los puntos A y D no se unirán para construir el triángulo.

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Ya que hemos visto las propiedades de los triángulos, revisemos su clasificación.
2.3 Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar según dos criterios:
1. La medidade sus lados
2. La medida de sus ángulos
1. Según la medida de sus lados, hay 3 tipos de triángulos. Éstos son:
 

Haz clic sobre el tipo de triángulo
2. Según la medida de sus ángulos, también encontramos 3 tipos de triángulos:
 

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Nota: todo triángulo tiene un perímetro y un área que puede ser calculada de varias formas, ¿sabes cómo? Si no lo sabes ono lo recuerdas, te invitamos a consultar el siguiente archivo.
 
 Área y perímetro.pdf
 
2.4 Rectas y puntos notables de los triángulos
En el triángulo se pueden trazar rectas importantes llamadas rectas notables, las cuales son: altura, bisectriz,mediatriz, mediana y recta de Euler. A su vez, están los puntos notables: ortocentro, incentro, circuncentro ybaricentro. A continuacióndefinimos cada uno, así como la relación entre ellos.
a) Altura (h) y ortocentro (H)
Un triángulo posee tres alturas h1, h2 y h3; se obtienen al trazar una línea perpendicular desde el vértice hasta el lado opuesto, o a la prolongación, de éste. Las alturas concurren en un mismo punto llamado ortocentro (H).
Realiza la siguiente actividad de exploración y descubre más sobre la altura y el ortocentro delos triángulos.
b) Bisectriz (b) y el incentro (I)
Las bisectrices (b1, b2 y b3) dividen cada ángulo interno por la mitad. Todas las bisectrices concurren en un mismo punto que es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo. Este punto se denomina incentro (I).
Realiza la siguiente actividad de exploración y descubre más sobre las bisectrices de un triángulo.
c) Mediatriz (M)...