Trinomio Perfecto
Páginas: 2 (374 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2014
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Ejemplos
1x2 − 2x + 1 =
= (x − 1)2
2x2 − 6x + 9 =
= (x− 3)2
3x2 − 20x + 100 =
= (x − 10)2
4x2 + 10x + 25 =
= (x + 5)2
5x2 + 14x +49 =
= (x + 7)2
Pudiste haber visto el problema anterior y pensar “¿por qué no primero restar 8 de ambos lados dela ecuación, haciendo la ecuación 4x2 + 20x + 17 = 0?” Esta es una técnica para resolver x, el problema es que si hicieras esto, la ecuación 4x2 + 20x + 17 = 0 no podría factorizarse con númerosreales. (Inténtalo, ¿puedes pensar en dos números cuyo producto sea 68 y cuya suma sea 20?)
Como la expresión 4x2 + 20x + 25 puede identificarse como un trinomio cuadrado perfecto, es mejorfactorizarlo como (2x + 5)2 y luego usar la Propiedad de la Raíz Cuadrada.
Completando el cuadrado
Una manera de resolver ecuaciones cuadráticas es completando el cuadrado. Cuando no tienes un trinomiocuadrado perfecto, puedes crear uno sumando un término constante que sea un cuadrado perfecto a ambos lados de la ecuación. Veamos cómo encontrar ese término constante.
“Completar el cuadrado” esprecisamente lo que dice, toma algo que no es un cuadrado y lo convierte en un cuadrado. Esta idea puede ilustrarse usando el modelo de área del binomio x2 + bx.
En este ejemplo, el área totaldel rectángulo es x(x + b).
Ahora hagamos de este rectángulo un cuadrado. Primero, divide el rectángulo rojo con área bx en dos rectángulos iguales con área . Luego rota y reposiciona uno de ellos.No has modificado el tamaño del área roja, sigue sumando bx.
Los rectángulos rojos ahora hacen dos lados del cuadrado, mostrado en blanco. El área de ese cuadrado es la longitud de losrectángulos rojos al cuadrado, o .
Aquí viene la parte interesante ¿puedes ver que cuando el cuadrado blanco se suma a las regiones azul y roja, toda la figura se convierte en un cuadrado? En...
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Ejemplos
1x2 − 2x + 1 =
= (x − 1)2
2x2 − 6x + 9 =
= (x− 3)2
3x2 − 20x + 100 =
= (x − 10)2
4x2 + 10x + 25 =
= (x + 5)2
5x2 + 14x +49 =
= (x + 7)2
Pudiste haber visto el problema anterior y pensar “¿por qué no primero restar 8 de ambos lados dela ecuación, haciendo la ecuación 4x2 + 20x + 17 = 0?” Esta es una técnica para resolver x, el problema es que si hicieras esto, la ecuación 4x2 + 20x + 17 = 0 no podría factorizarse con númerosreales. (Inténtalo, ¿puedes pensar en dos números cuyo producto sea 68 y cuya suma sea 20?)
Como la expresión 4x2 + 20x + 25 puede identificarse como un trinomio cuadrado perfecto, es mejorfactorizarlo como (2x + 5)2 y luego usar la Propiedad de la Raíz Cuadrada.
Completando el cuadrado
Una manera de resolver ecuaciones cuadráticas es completando el cuadrado. Cuando no tienes un trinomiocuadrado perfecto, puedes crear uno sumando un término constante que sea un cuadrado perfecto a ambos lados de la ecuación. Veamos cómo encontrar ese término constante.
“Completar el cuadrado” esprecisamente lo que dice, toma algo que no es un cuadrado y lo convierte en un cuadrado. Esta idea puede ilustrarse usando el modelo de área del binomio x2 + bx.
En este ejemplo, el área totaldel rectángulo es x(x + b).
Ahora hagamos de este rectángulo un cuadrado. Primero, divide el rectángulo rojo con área bx en dos rectángulos iguales con área . Luego rota y reposiciona uno de ellos.No has modificado el tamaño del área roja, sigue sumando bx.
Los rectángulos rojos ahora hacen dos lados del cuadrado, mostrado en blanco. El área de ese cuadrado es la longitud de losrectángulos rojos al cuadrado, o .
Aquí viene la parte interesante ¿puedes ver que cuando el cuadrado blanco se suma a las regiones azul y roja, toda la figura se convierte en un cuadrado? En...
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