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CAPITULO 6
NIVELACION
6.
Nivelación
6.1. Forma de la Tierra
6.2. Curvatura y refracción
6.3. Nivelación trigonométrica
6.4. Nivelación taquimétrica
6.5. Nivelación Geométrica
6.5.1. Nivelación geométrica simple desde el extremo
6.5.2. Nivelación geométrica simple desde el medio
6.5.3. Nivelación geométrica compuesta desde el medio
6.6. Nivelación de perfiles
6.7. Control denivelaciones
6.7.1. Error de cierre
6.7.2. Tolerancia del error de cierre
6.7.3. Compensación de nivelaciones
6.7.3.1. Compensación proporcional a la distancia
6.7.3.2. Compensación sobre los puntos de cambio
6.8. Cálculo y ajuste del error de inclinación
Problemas propuestos

6-1
6-1
6-3
6-6
6-9
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6-16
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6-20
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6-24
6-26

LeonardoCasanova M.

Nivelación

6.

Vertical

A
b
Elevación
Superficie de
Referencia

NIVELACIÓN

La nivelación es el proceso de medición de
elevaciones o altitudes de puntos sobre la
superficie de la tierra. La elevación o altitud es la
distancia vertical medida desde la superficie de
referencia hasta el punto considerado.
La
distancia vertical debe ser medida a lo largo de
una líneavertical definida como la línea que sigue
la dirección de la gravedad o dirección de la
plomada (figura 6.1).

Figura 6.1 Elevación o altitud de un punto

6.1

Forma de la Tierra

Para el estudio de la nivelación es necesario definir o determinar la forma de la tierra, problema
extremadamente complejo si no imposible para una solución matemática.
Fue costumbre definir la superficie de latierra como la superficie del geoide o superficie de nivel,
que coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos, idealmente extendido bajo los
continentes, de modo que la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta
superficie en todos sus puntos1.
En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de la gravedad y esta a su
vez de ladistribución de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación de la
superficie terrestre. Se ha demostrado que la tierra no sólo es achatada en los polos, sino también
en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha
reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a
la forma real de latierra. Con esta aproximación podemos asumir que una superficie de nivel es
perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de la plomada, tal y como se
muestra en la figura 6.2.
Un plano horizontal en un punto sobre la superficie terrestre es perpendicular a la línea vertical
que pasa por el punto, es decir, es un plano tangente a la superficie de nivel solamente en dichopunto (figura 6.3).
La cota absoluta de un punto es la distancia vertical entre la superficie equipotencial que pasa
por dicho punto y la superficie equipotencial de referencia o superficie del elipsoide (QA y QB en
la figura 6.3).

1

Zakatov P. (1981). Curso de Geodesia superior. Moscú: Editorial Mir,. p.14
6-1

Leonardo Casanova M.

Nivelación

VA
V
B

Vertical
Superficie denivel

A

Superficie del geoide
G

ε
G

ε

Superficie de
la tierra

Superficie del elipsoide

B

Figura 6.2 Representación de las superficies del geoide y el elipsoide

VA
Vertical
Plano horizontal por A

A

∆ AB

QA
ε

V
B

Superficie de nivel

O
B

Superficie de
la tierra

QB

O

QA = Cota o elevación de A
QB = Cota o elevación de B

R

RElipsoide

Figura 6.3 Plano horizontal de un punto sobre la superficie de la tierra

El desnivel entre dos puntos (∆AB) es la distancia vertical entre las superficies equipotenciales
que pasan por dichos puntos. El desnivel también se puede definir como la diferencia de
elevación o cota entre ambos puntos.
∆AB = QB - QA

(6.1)

Para la solución de los problemas prácticos de ingeniería,...