UNIDAD 1 LIMITES


INDICE.


1.1 CONCEPTO DE ENTORNO…………………………………….….3

1.1.1 LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO………………..…3

1.1.2 INTERPRETACION GEOMETRICA DEL LIMITE………….…4

1.2 TEOREMAS SOBRE LIMITES……………………………………..5

1.2.1 FORMAS DETERMINADAS E INDETERMINADAS DE LIMITES…………………………………………………………...8

1.2.2 LIMITES LATERALES…………………………………………...9

1.3 LIMITE DE UNA FUNCION CUANDO LA VARIALBEINDEPENDIENTE TIENDE A INFINITO………………………….10

1.3.1 LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO LA VARIALBE TIENDE A INFINITO…………......................……12

1.4 LIMITES DE FUNCIONES RACIONALES CUANDO X TIENDE A CERO………………………………………………...………………13
1.4.1 EL NUMERO E……………………………………….……………..14


1.1 CONCEPTO DE ENTORNO
Se le llama entorno o vecindad de un punto “a” en R, al intervalo abierto (a – δ, a + δ) = {a| a – δ < x < a + δ}, en donde δ es semi amplitud a radio del intervalo.
δ


a - δ a a + δ
2δ

Al entorno del punto a y radio δ suele también indicarse como | x – a | < δ.
http://www.ingenieria.unam.mx/~posgradoingcivil/DocsMatemat/Tema_3_CalculoDiferencial.pdf

1.1.1 LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO.
Dada unafunción f(x) diremos que tiene límite L en un punto p si f(x) toma valores tan próximos de L como queramos, tomando puntos suficientemente cercanos a p pero distintos de p. Este concepto se denota como: Lim f(x)=L
x→p
http://www.sangakoo.com/es/temas/limite-de-una-funcion-en-un-punto
1.1.2 INTERPRETACION GEOMETRICA DEL LÍMITE.
La diferencia mide el incremento de la función entre y , mientrasque mide el incremento de la variable. El cociente entre ambos incrementos es precisamente la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función, entre los puntos y . En la siguiente gráfica podemos observar que ocurre cuando tomamos valores de la variable cada vez más próximos al punto





El límite de las secantes conforme tiende a es la recta tangente a la gráfica en el punto . Asípues el límite de las pendientes de las secantes es la pendiente de la tangente, y por tanto podemos interpretar como la pendiente de la recta tangente en el punto .
http://www.matap.uma.es/~garvin/05Ca04/node4.html

1.2 TEOREMAS SOBRE LÍMITES
Teorema 1: Limite de una función constante.
Límite de una función constante. Sea f(x)=k (constante), entonces:
Lim f(x)= Lim k=k
x a x a
Teorema 2: Limite de f(x)=x.
Sea f(x)=x. Entonces:
Lim f(x)= Lim x= a
X a x a
Teorema 3: Limite de una función multiplicada por una constante.
Sea k una constante y f(X) una función dada. Entonces:
Lim k f(x)= k Lim f(x)
X a x a
Teorema 4: Limite de una suma, diferencia, producto y cociente defunciones.
Supóngase que
Lim F(x)=L1 y Lim G(x)=L2
X a x a
Entonces:
1. Lim [ F(x) + G(x) ] = L1 + L2
X a

2. Lim [ F(x) – G(x) ] = L1 – L2
X a

3. Lim [ F(x) G(x) ] = L1 * L2
x a

4. Lim [ F(x) / G(x) ] = L1 / L2
x a

Si L2 no es igual a cero.


Teorema 5: Límite de una potencia.

Sea n un entero positivo, entonces:
Lim xn = anx a

Teorema 6: Limite de un polinomio.
El límite de un polinomio. Sea f(x) una función polinomial, entonces:
Lim f(x) = f(a)
x a

Teorema 7: Limite de una función racional.
Sea f(x) = p(x) / q(x) un cociente de polinomios, entonces:
Lim f(x) = p(a) / q(a)
x a
Si q(a) no es cero.

Teorema 8: Limite de una función que contiene un radical.
Si a > 0 y n es cualquier entero positivo,o si a < 0 y n es un entero positivo impar, entonces:
Lim x(1/n) = a(1/n)
x a

Teorema 9: El límite de una función compuesta.
Si f y g son funciones tales que:
Lim g(x) = L y Lim f(x) = f(L)
x a x L

entonces:
Lim f [ g(x) ] = f(L)
x a

http://www.slideshare.net/ftorrealba/teoremas-sobre-lmites

1.2.1 FORMAS DETERMINADAS E INDETERMINADAS DE...