UNIDAD 1

1.1 - La recta numerica.

Recta numérica: Es una forma gráfica de una línea, en la que se muestra los números enteros, donde se encuentran los números positivos y los números negativos, este tipo de grafico nos muestra, como reconocer los números y así tener una idea más clara.
Los números pueden apreciarse mejor y así saber cómo es su recorrido en la recta numérica tanto como los positivos ylos negativos. También en la recta numérica ponemos ver los valores fraccionarios, así también el valor de cero que significa el punto medio de la recta.
En la recta numérica, vemos los numero naturales, los reales, racionales  y los irracionales, así como los números positivos. son lo que se pueden apreciar en la recta numérica.

Números reales
Los números reales son los números que se puedeescribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son
√2 = 1.4142135623730951 . . .     π = 3.141592653589793 . . .    e = 2.718281828459045 . . .
Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.

Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b estrá a la derecha del punto que corresponde a A.
Intervalos

Ciertos subconjuntos del conjunto de los números reales, llamados intervalos, se encunetra frecuentemente,por lo que tenemos una notación compacta para representarlos.
Notación de intervalo



La siguiente es una lista de varios tipos de intervalos con ejemplos.

Intervalo
Descripción
Dibujo
Ejemplo





Cerrado
[a, b]
Conjunto de números x tales que 
a ≤ x ≤ b

(incluye puntos extremos)
[0, 10]
Abierto
(a, b)
Conjunto de números x tales que 
a < x < b

(excluye puntos extremos)
(-1, 5)
Semiabierto
(a,b]
Conjunto de números x tales que 
a < x ≤ b

(-3, 1]

[a, b)
Conjunto de números x tales que 
a ≤ x < b

[-4, -1)
Infinito
[a, +∞)
Conjunto de números x tales que 
a ≤ x

[0, +∞)

(a, +∞)
Conjunto de números x tales que
a < x

(-3, +∞)

(-∞, b]
Conjunto de números x tales que 
x ≤ b

(-∞, 0]

(-∞, b)
Conjunto de números x tales que 
x < b

(-∞, 8)

(-∞, +∞)
Conjunto de todos números reales

(-∞,+∞)
Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen pntos extremos, y cada intervalo semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo.
1.3 - Propiedades de los numeros reales.

Propiedades de los numeros reales.

Las propiedades que existen en los numeros rales son indispensables tanto por laordenacion de los numero,
como tambien para poder hacer soluciones a los problemas matematicos que se nos pueda dificultar.
asi tambien los podemos observar y comprender mejor, como obtener soluciones y como es su representacion.
en estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:

asociadas suma:   (a+b)+c = a+(b+c)

conmutativa suma: a+b=b+a

conmutataiva multiplicacion: a*b= b*a

asociativamultiplicacion: a(bc)=(a*b)=c

distributiva a(b+c)=ab+ac

elemento neutro aditivo: a+0=a

elemento neutro multiplicativo: a*1=a

elementoinverso aditivo: a+(-a)=a

elemento inverso multiplicativo: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)

Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Conmutativa
Suma
 
Multiplicación
a+b = b+a
 
ab = ba
El orden al sumar o multiplicarreales no afecta el resultado.
2+8 = 8+2
 
5(-3) = ( -3)5
 
 Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Asociativa
Suma
 
Multiplicación
a+(b+c)=(a+b)+c
 
 a(bc) = (ab)c
Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.
7+(6+1)=(7+6)+1
 
-2(4x7)= (-2x4)7
   
Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Identidad
Suma
 
 
 Multiplicación
a + 0 =...