UNIDAD 2

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN
UNIDAD TEPEPAN

MATERIA:
MATEMATICAS PARA NEGOCIOS

PROFESOR:
JOSE REFUGIO RUIZ PIÑA

INTEGRANTES:
2015430577 MELENDEZ JUAREZ ANGEL ANTONIO

GRUPO: 1CMC

TURNO: MATUTINO

FECHA DE ENTREGA: Martes 6 Octubre de 2015

MATRICES
Conceptos básicos
 Matrices
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución
desistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y
de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el
campo de la física.
 Orden de una matriz
Como has visto hasta aquí, las matrices se componen de filas y
columnas a las que generalmente se las representan con las
letras m y n. La m para las filas y la n para las columnas.
El número de elementos de una matriz loobtendremos de multiplicar el
número de filas por el de columnas: m x n
Al producto m x n llamamos orden de matriz
Cuando decimos que una matriz es de orden 4x5 ya podemos afirmar
que se trata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.
Te darás cuenta que una matriz de 3x2 es más pequeña que otra matriz
de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño,
la dimensión significan lo mismo
 CLASES DEMATRICES
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:
 Matrices Cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de
columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se
denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices

 Diagonal principal Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos que no están
situados en la diagonalprincipal son nulos.

 Matriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal
en la que los elementos de la diagonal principal son
iguales.

 Matriz unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal
en la que los elementos de la diagonal principal son
iguales a 1.

 Igualdad de dos matrices
Dos matrices son iguales si tienen las mismas dimensiones y cada
elemento de la primera es igual alelemento de la segunda que ocupa
su misma posición. Es decir:

Mm,n
Ejemplo:

 Transposiciones de una matriz
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la
matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas
por las columnas

(A t ) t = A
(A + B) t = A t + B t
(α ·A) t = α· A t
(A · B) t = B t · A t

Operaciones entre matrices
 Suma de matrices
Dadas dos matrices de la mismadimensión, A=(a i j ) y B=(b i j ),
se define la matriz suma como: A+B=(a i j +b i j ).
La matriz suma se obtiene sumando los elementos
de las dos matrices que ocupan la misma posición.

 Resta de matrices
La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), es igual a la suma
de A más el opuesto de B. Por lo tanto podemos hacer: A - B = A
+ (- B).
En la práctica lo que se hace es cambiarle los signos atodos los
elementos de la "segunda" matriz y se suma.

Por último, digamos que si se suma una matriz cualquiera con su
opuesta, se obtiene la matriz nula.

Si quiere puedes practicar un poco con el programita que te dejo
aquí abajo, el botón: Generar crea matrices al azar, puedes elegir
entre suma o resta, resuelve y llena las casillas de resultados y
luego con el botón Verificar comprueba si turesultado es
correcto.
 Multiplicación

La multiplicación de matrices es un proceso diferente a las
operaciones estudiadas hasta el momento. Para entender de mejor
manera la multiplicación entre matrices, primero vamos a definir la
multiplicación de una fila por una columna.
Multiplicación de matrices
Si A es una matriz m × n y B es una matriz n × k, su producto es una
matriz P m × k donde cadaentrada de Pij es el producto de la fila i de
A por la columna j de B.

Nota: Para que un producto A × B sea posible, el
número de columnas de A debe ser igual al número
de filas de B

Ejemplo 1:
Obtener A × B y B × A, si es posible
A = [ -1 3 4 250]

B = [ -3 2 41]

Solución:
A×B
Como A tiene 2 columnas y B tiene 2 filas, es posible encontrar A × B,
de la siguiente manera:
B×A
Como B tiene 2...