Unidad II

Unidad II
Trigonometría

Introducción
El surgimiento de la trigonometría:

Introducción a la Trigonometría
RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
• Un ángulo es la porción de plano limitada por
dos semirrectas con origen en un mismo punto.
• Las semirrectas se llaman lado inicial y final.
Al origen común se le denomina vértice del
ángulo.
Los ángulos positivos se miden en sentido
contrario a lasagujas del reloj y los negativos en
el mismo sentido.

Definición de trigonometría
• La trigonometría estudia las relaciones entre
los lados y los ángulos de los triángulos.
• Su etimología proviene de trigono= triángulo
y metría =medida.

Sea el siguiente triángulo rectángulo:

Se definen las siguientes razones
trigonométricas directas para el ángulo α:

Continuación, razones

En términos devariables, las funciones
trigonométricas son:
y = sen x
y = cos x
y = tan x

y = cot x
y = sec x
y = csc x

De las definiciones anteriores, se puede
concluir que:

Función inversa

En términos de variables, las funciones
trigonométricas inversas se definen como:

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
• Para resolver triángulos rectángulos, basta con
conocer sólo dos datos. Las demáscaracterísticas se pueden deducir aplicando
las expresiones anteriores y el teorema de
Pitágoras que establece que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo
equivale a la suma de los cuadrados de los
catetos.

Ejemplos

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4
• Determinar la longitud de la sombra que se
proyecta en el suelo por una persona de 1.80
metros parada cerca de una lámpara cuya
iluminacióntiene un ángulo 48° .

MEDIDAS DE UN ÁNGULO
• Las unidades de medida de ángulos más
conocidas son los grados, minutos y segundos.
• Este tipo de medidas está basada en la
división en partes iguales de un circunferencia.
Las equivalencias son las siguientes:

continuación

Ideas básicas

El radian y sus cambios
• También se puede definir otra unidad angular,
el radián, que en las aplicacionesfísicas es
más práctico y directo que trabajar con
grados.
• La magnitud de un ángulo medido en radianes
está dada por la longitud del arco de
circunferencia que subtiende, dividido por el
valor del radio.

Conclusión básica
• El valor de este ángulo es independiente del
valor del radio; por ejemplo, al dividir una
pizza en diez partes iguales, el ángulo de cada
pedazo permanece igual,independiente si la
pizza es chica, mediana o familiar.

continuación
• De esta forma, se puede calcular fácilmente la
longitud de un arco de circunferencia; solo
basta multiplicar el radio por el ángulo en
radianes.
• longitud de arco de la circunferencia = (ángulo
en radianes)(radio de la circunferencia)

Tabla de conversiones

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
Se llama así a una circunferencia de radio uno y conel centro en el origen de un sistema coordenado.
Se puede considerar que el punto P que se utiliza
para calcular las razones trigonométricas es el de
intersección de uno de los vértices un triángulo
equilátero unitario con el círculo trigonométrico
cuyo centro coincide con otro de los vértices del
triángulo. Esta consideración permite determinar
el comportamiento de los segmentos.

gráficaVALORES NOTABLES DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

Tabla de Seno

GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS
Y =sen x

características

Tabla de coseno

características

continuación

Tabla de y = tan x

características

Tabla de y = ctg x

Gráfica de ctg x

características

Gráfica de secante

Gráfica de y = csc x

PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
• Una función periódicaes aquella que cumple que: f (x)
= f (x + p), donde p es el período diferente de cero. En
general, una función trigonométrica presenta tres
parámetros fundamentales: Amplitud (A),
• Frecuencia k y Fase (a). La primera es la que cambia el
tamaño de la función, la segunda modifica el grado de
repetición, y la última determina el desplazamiento de
la función. Por ejemplo, específicamente para la...