VALOR APROXIMADO DE PI

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL






TEMA: “VALOR APROXIMADO DE”

MATERIA: MATEMÁTICAS
PARALELO: ING 16

INTEGRANTES:
POZO CASTRO ANDERSON ALEXANDER
REYES PILAMUNGA DAVID FERNANDO
ARROBA CABALLERO OLGA MARIUXI
IPIALES GUAMÁN SINTHYA GISSELA

DOCENTE: LEONARDO MAYA 0
FECHA DE PRESENTACION:
INDICE
INTRODUCCIÓN

Es un número irracional que surgió como el resultado de dividir lalongitud de la circunferencia por el diámetro.




La elección de la letra griega π para denominar a esta constante matemática proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro), y fue usada por primera vez alrededor del año 1700.


ANTECEDENTES

1. EN LA BIBLIA

El libro primero de los reyes (7, 23) Un versículo poco conocido de laBiblia dice:
“Después hizo un depósito de bronce fundido. De forma redonda, medía diez codos de un extremo a otro (diámetro y cinco codos de profundidad (altura). Tenía treinta codos que lo rodeaba (perímetro) “

Solución
Como es la relación entre el perímetro de una circunferencia (treinta codos) y su diámetro (diez codos de un extremo a otro), se tiene:



El valor de en la Biblia es 3, algoalejado (4,5%) del valor de 3,1416 usual

2. PAPIRO RHIND “Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios”


Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el año 1650 a.C. El papiro está compuesto de 87 planteamientos de problemas y su resolución.
Problema 48. Comparar el área de un círculo con la del cuadrado circunscrito.Este problema representa el primer intento de una geometría basada en la utilización de figuras sencillas, cuyo área se conoce, para obtener el área de figuras más complicadas, y por otra parte puede ser la fuente del cálculo del área del círculo con un valor de  = 3.1605 que aparece en el problema 50.
La resolución es la siguiente:
El escriba considera un diámetro igual a 9 y calcula el áreadel círculo como la de un cuadrado de lado 8 (como hace en el problema 50). Obtiene así un valor de 64 setat.
Según se ve en la figura del problema, en el cuadrado de 9 jet de lado  se dividen los lados en tres partes iguales formando luego un octógono. Ahmes elimina los triángulos formados en los vértices del cuadrado. El área del octógono es A = 92 - 4 * (3*3) / 2 = 63. Quizá Ahmes pensó queel área del círculo circunscrito era algo mayor que la del octógono representado.
Problema 50. Calcular el área de un campo circular cuyo diámetro es 9 jet.
La regla para calcular el are de un círculo es la siguiente:
1. Tomar el diámetro del circulo
2. Restar al diámetro 1/9 del mismo, que es 1. La diferencia es 8.
3. Ahora elevar al cuadrado el 8, que da 64.
“ Este es el área del círculo"Esto equivale a asignar a un valor

El escriba está empleando la siguiente fórmula A = (d-1/9d)2.
Si comparamos esta fórmula con la real. A = ( *d2 )/4 se obtiene un valor para  = 256/81 = 3.1605 o como aparece en muchos sitios 4*(8/9)2. No se sabe como Ahmes llega a esta aproximación, se ha considerado que quizás sea la resolución del problema 48 la que le lleva a estas conclusiones. Este mismovalor 4*(8/9)2  es empleado posteriormente para resolver un problema en el que se pide hallar el volumen de un cilindro de diámetro 9 y altura 6.


3. ARQUÍMEDES
Fue Arquímedes (287-212 a.C) el primero en diseñar un método matemático para determinar un valor aproximado de , con un error de menos del 0,040% consistía en construir dos polígonos, uno inscrito y otro circunscrito a la circunferencia deradio unidad. El valor de la longitud de la circunferencia debía encontrarse entre los valores de las longitudes de los dos polígonos. En aquella época, se carecía de la notación decimal y la trigonometría, para efectuar este tipo de cálculos; el valor obtenido por Arquímedes en la expresión.
N 0, pn < < qn
“Todo polígono regular inscrito en una circunferencia tiene perímetro inferior a la...