Variable aleatoria

INDICE
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Introducción………………………………………………………………………...1
Variable aleatoria…………………………………………………………………...2
Tipos de variables aleatoria………………………………………………………..3
Variables aleatorias discretas…………………………………………………….3-9
Variables aleatorias continuas…………………………………………………...9-14
Distribución de una probabilidad de una V.A…………………………………14,15
Función de densidad de una V.A…………………………………………………15Parametro de una V.A………………………………………………………………15
Esperanza matematica…………………………………………………………15,16
Propiedades de la esperanza matematica……………………………………….16
Esperanza matematica de una variable aleatoria discreta y continua…...........17
Varianza………………………………………………………………………………18
Conclusión…………………………………………………………………………….19
Bibliografia…………………………………………………………………………….20

INTRODUCCIÓN
Una variable aleatoriaes una regla que asigna un número real a cada resultado de un experimento dado la cual esta dividida en dos grandes variables la aleatoria discreta y continua. Cada una con su respectiva esperanza matematica que es el valor que tiene una variable aleatoria.

Hay una diferencia esencial entre variables discretas y continuas: mientras que la probabilidad de que una variable discreta tome un valorconcreto del espacio muestral es mayor que 0, la probabilidad de que una variable aleatoria continua tome un valor concreto es siempre 0. Los tipos de variables se dividen en muchas distribuciones las cuales se mencionaran en el desarrollo.

VARIABLE ALEATORIA
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigneun número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
Formalmente se dice que una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.1 2

Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremosRX, al conjunto de los valores reales que esta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:


Ejemplo:
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
Ω = {cc, cs, sc, ss},
Donde (c representa"sale cara" y s, "sale sello").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

Dada por



El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto
RX = {0, 1, 2}

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS
Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables,es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente. Los tipos de variables aleatorias son:

Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es unconjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía.

Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a unapersona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.

Los tipos de variables aleatorias se dividen de la siguiente manera:

Variables aleatorias discretas
o Distribución uniforme
o Distribución binomial
o Distribución multinomial
o Distribución hipergeométrica
o Distribución...