Varios

LECCIÓN

CONDENSADA

5.1
En esta lección
● ● ●

Una fórmula para la pendiente

aprenderás cómo calcular la pendiente de una recta dados dos puntos de la recta determinarás si un punto se encuentra en la misma recta que dos puntos dados encontrarás un punto en una recta, dados un punto conocido de la recta y la pendiente

En el Capítulo 4, viste que la razón de cambio de una rectapuede ser una representación numérica y gráfica de un cambio real, como la velocidad de un auto. Mira las rectas y las ecuaciones que se muestran en la página 251 de tu libro. Como el coeficiente de x representa la razón de cambio de la recta, puedes hacer corresponder las ecuaciones con las rectas si te fijas en los coeficientes: cuanto más grande es el coeficiente, más inclinada es la recta. Larazón de cambio de una recta a menudo se conoce como su pendiente. Puedes encontrar la pendiente de una recta si conoces las coordenadas de dos puntos de la recta.

Investigación: Puntos y pendiente
Héctor paga una cantidad fija mensual más una tarifa por hora por el servicio de Internet. En la tabla de la página 251 de tu libro se muestra lo que Héctor paga en total cada tres meses. Debido a que latarifa por hora es constante, se trata de una relación lineal. Para encontrar la tasa en dólares por hora, divide el cambio de tarifa entre el cambio en tiempo para dos meses. Por ejemplo, usando octubre y noviembre obtienes 28.55 8 19.70 5 8.85 3 2.95

De modo que la tasa es $2.95 por hora. Verifica que obtienes el mismo resultado si usas los datos correspondientes a septiembre y octubre, oseptiembre y noviembre. He aquí una gráfica con los datos de Internet en la que una recta pasa por los puntos. Las flechas muestran cómo te puedes desplazar desde (5, 19.70) hasta (8, 28.55) usando un movimiento vertical y uno horizontal. La longitud de la flecha vertical es 28.55 19.70 ó 8.85 unidades, que es el cambio en tarifa total de octubre a noviembre. La longitud de la flecha horizontal es 85 ó 3 unidades, que es el cambio en el número de horas de octubre a noviembre. Observa que las longitudes son las dos cantidades que dividimos para encontrar la tasa por hora. Esta tasa, 2.95, es la pendiente de la recta. El triángulo rectángulo creado al dibujar las flechas para mostrar los cambios vertical y horizontal se conoce como triángulo pendiente.
30

y (8, 28.55)

Tarifa total ($)20

(5, 19.70) (4, 16.75)

10

x 0 5 Tiempo (horas) 10

(continúa)
Discovering Algebra Condensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press CHAPTER 5

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Lección 5.1 • Una fórmula para la pendiente (continuación)
A la derecha tienes la misma gráfica, pero ahora con flechas entre los puntos correspondientes a septiembre y octubre. Observa que la pendiente (o el cambiovertical dividido entre el cambio horizontal) es la misma. Cualquier par de puntos de una recta dará la misma pendiente. Puedes hallar los cambios vertical y horizontal al restar las coordenadas correspondientes. Si uno de los puntos es x1, y1 y el otro es x 2, y 2 , entonces la pendiente es y2 x2 y1 x1 ó y1 x1 y2 x2
0 y 30 (8, 28.55)

Tarifa total ($)

20

(5, 19.70) (4, 16.75)

10
cambiovertical ________________ cambio horizontal 2.95 ____ 1 2.95

x 5 10 Tiempo (horas)

En la investigación, la pendiente de la recta es positiva. En el ejemplo de tu libro se tiene una recta con una pendiente negativa. Lee este ejemplo con cuidado. Aquí se presenta otro ejemplo.

EJEMPLO

Considera la recta que pasa por los puntos ( 2, 3) y (4, a. Encuentra la pendiente de la recta. b. Singraficar, verifica que el punto 3,
1 3

1).
4

y

está en la recta.

( 2, 3) x 2 2 (4,

c. Encuentra las coordenadas de otro punto de la recta.

Solución

1) 2 3 4 2 4 ( 2) 6 3 b. La pendiente entre cualesquiera dos puntos será la misma. Así, si la pendiente entre 3, 1 y cualquiera de los puntos originales es 2 , entonces el punto 3 3 está en la recta. La pendiente entre 3, 1 y (4,...