vasa




















ANOVA DE DOS VIAS

(Un factor y una variable de bloqueo)













Primitivo Reyes Aguilar

Septiembre de 2007
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS VÍAS o DIRECCIONES
(ANOVA 2 VIAS)


1. Introducción

En este caso las fórmulas son parecidas a la del ANOVA de una vía pero ahora agregando el cálculo por renglones adicional al de columnasdonde se incluye la variable de bloqueo.

Se trata de bloquear un factor externo que probablemente tenga efecto en la respuesta
pero que no hay interés en probar su influencia, sólo se bloquea para mininizar la variabilidad de este factor externo, evitando que contamine la prueba de igualdad entre los tratamientos.

Los tratamientos se asignan a las columnas y los bloques a losrenglones. Un bloque indica condiciones similares de los sujetos al experimentar con diferentes tratamientos.

Las hipótesis son:

Ho: No hay diferencia en las medias del factor de columna
Ha: Al menos una media del factor de columna es diferente

Ho: No hay diferencia en las medias de la variable de renglón
Ha: Al menos una media de la variable de renglón es diferente

2. Ejemplos concálculo manual

Ejemplo 1.
Suponiendo que se quiere investigar si la producción de tres diferentes máquinas es igual, tomando en cuenta la experiencia de los operadores a un nivel de significancia del 5%.


Experiencia

Máquinas

de ops. En años
Maq 1
Maq 2
Maq 3
Promedios
1
27
21
25
24.33333
2
31
33
35
33
3
42
39

39
40
4
38
41
37
38.66667
5
45
4645
45.33333
Promedios
36.6
36
36.2
36.26667






TABLA ANOVA

 
SS
GL
 
CM
Fc
Falfa
SCTR=
0.933333
2
CMTR=
0.466667
Ftr = 0.09
4.46
SCBL=
764.9333
4
CMBL=
191.2333
Fbl = 37.25
3.84
SCE =
41.06667
8
CME=
5.133333
 
 
SCT =
806.9333
14
CMT=
57.6381
 
 

Conclusión: No hay diferencia entre máquinas a pesar de la diferencia en experiencia de losoperadores.



Ejemplo 2
Una empresa de taxis intenta crear un sistema de rutas que minimice el tiempo que se pasa manejando a ciertas localidades. El tiempo que toma viajar en cada ruta por los taxis se muestra a continuación:

Var. Bloqueo

Factor - Ruta

Taxista
1
2
3
4
1
12
15
17
13
2
18
18
18
17
3
10
11
15
9
4
13
12
12
15
5
18
14
12
15





y siafecta el taxista.



Var. Bloqueo
Factor - Ruta
Taxista
1
2
3
4
1
12
15
17
13
2
18
18
18
17
3
10
11
15
9
4
13
12
12
15
5
18
14
12
15

14.2
14
14.8
13.8





X
14.2





A
4.84
0.64
7.84
1.44
B
14.44
14.44
14.44
7.84
C
17.64
10.24
0.64
27.04
D
1.44
4.84
4.84
0.64
E
14.44
0.04
4.84
0.64





SCT
153.2




r
5rj*(Xj - X)^2


0
0.2
1.8
0.8
SCTR
2.8



c
4




c*(Xi-X)^2




0.01

SCBL
92.2

50.41




34.81




5.76




1.21



SCE = SCT - SCTR - SCBL


SCE
58.2




TABLA ANOVA
Fuente de Variación
SC
g.l.
CM
FC
Columnas
2.8
3
0.9333333
0.1924399
Renglones
92.2
4
23.05
4.7525773
Error
58.2
12
4.85
 
 
 
 
 
 
Total
153.2 
 
 

Conclusión: No hay diferencia en la tiempo por las rutas a pesar de diferencias en taxistas

DMS Prueba de TUKEY

Renglones 5 Alfa 0.05%
Columnas 4
(n) datos 20
n-c 16
CME 4.85

Obteniendo q de tablas = 4.05

 
Diferencias
Significativas
x1-x2
3.5
No
x1-x3
3
No
x1-x4
1.25
No
x1-x5
0.5
No
x2-x3
6.5
Significativas
x2-x4
4.75
Significativas
x2-x5
3No
x3-x4
1.75
No
x3-x5
3.5
No
x4-x5
1.75
No

F = DISTR.F.INV(alfa, gl. =1, gl. CME =12)
F = 4.7472

DMS = 2.1459

Conclusión: Medias Poblacionales de taxistas diferentes


Ejemplo 3 (Problema 4.1 del Texto de Montgomery, Análisis y diseño de experimentos)

Un químico quiere probar el efecto de 4 agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela....