Vector

http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/summer99/seck/node11.html

Definición de Espacio Vectorial
En el estudio de las matemáticas o de la física, el término vector se aplica a una amplia variedad de objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección [LWJ98], ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describirentidades como matrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos un conjunto  donde para  y  escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
.
.
Propiedad de adición
.
.
 contiene al elemento 0 con .
Propiedad de multiplicación por un escalar
.
.
.
Entonces  se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorial intervienendos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adición (la suma es cerrada, asociativa, conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del .
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial te-nemos elementos los cuales podemos sumar entreellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios. Para esto recurriremos a ideas provenientes del Álgebra Universal, tales como relaciones de orden, relaciones de equivalencia, mapeos de un conjunto a otro y la gene-ración de espacios más complejos por medio de productos cartesianohttp://es.scribd.com/doc/90245329/4-2-DEFINICION-DE-SUBESPACIO-DE-UN-ESPACIO-VECTORIAL-Y-SUS-PROPIEDADES

4.2 DEFINICIÓN DE SUBESPACIO DE UN ESPACIOVECTORIAL Y SUS PROPIEDADES
 jueves, 17 de febrero de 201110:07 a.m.
Definición:
Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V. Si W es unespacio vectorial con respecto de las operaciones en V, entonces W es un
subespacio
de V Si W es un subespacio vectorial de V entonces elconjunto W con las operaciones + y∙, inducidas de la suma y el producto por escalares de V, es un espacio vectorial.
 
PROPIEDADES DE LOS SUBESPACIOS VECTORIALES EN LA ADICIÓN1. 2. 
3.
Propiedad Asociativa:4.Elemento Neutro:5.Elemento Inverso PROPIEDADES DE LOS SUBESPACIOS VECTORIALES EN LA MULTIPLICACIÓN POR UNESCALAR:http://itsavbasicas.blogspot.mx/2012/06/43-combinacion-lineal-independencia.html

Combinación lineal. Independencia lineal.
COMBINACIÓN LINEAL

Sean v1, v2, …, vn, vectores en un espacio vectorial V. entonces cualquier vector de la forma: a1v1+a2v2+…+anvn, donde a1,a2,…,an son escalares se denomina una combinación lineal de v1, v2,…,vn.

Una combinación lineal en M23

Conjunto generador.

Se dice que los vectores v1, v2, …, vn de un espacio vectorial Vgeneran a V si todo vector en V se puede escribir como una combinación lineal de los mismo. Es decir, para todo vÎV, existen escalares a1, a2, …, an tales que v=a1v1+a2v2+…+anvn

Cuatro vectores que generan a M22

Espacio generado por un conjunto de vectores.

Sean v, v2, …, vk, k vectores de un espacio vectorial V. el espacio generado por {v1, v2, …, vk} es el conjunto de combinacioneslineales v1, v2, …, vk. Es decirdonde a1, a2, …, ak, son escalares arbitrarios.

Teorema: si v1, v2, …, vk son vectores en un espacio vectorial V, entonces gen{v1, v2, …, vk} es un subespacio de V.

Ejemplo: el espacio generado por dos vectores en R3

Sea v1=(2,-1,4) y v2=(4,1,6). Entonces H=gen{v1, v2}={v:v=a1(2,-1,4)+a2(4,1,6)}. ¿Cuál es la apariencia de H? si v=(x, y,z)ÎH, entonces tienex=2a1+4a 2, y=-a1+a2 y z=4a 1+6ª 2. Si se piensa que (x, y, z) esta fijo, entonces estas ecuaciones se pueden ver como un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas a1, a2. Este sistema se resuelve en la forma usual:

INDEPENDENCIA LINEAL
En el estudio del algebra lineal, una de las ideas centrales es la de dependencia o independencia lineal de los vectores. En esta sección se define el...