Vectores

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
U.E.N.N “Carlos Gauna”
Guanare - Edo. Portuguesa































Enero de 2011
ÍNDICE


Pág.


Introducción…………………………………………………..………………...
3
Definición de Vectores..………………………………………………………..
4
Elementos de un Vector…………………...…………………………..………..
4-5
Coordenadas de un Vector…………………………...………………………..
5Magnitudes Escalares y Vectoriales…….…...…………………………………
6
Clase de Vectores (tipos)…………………………….………………....………
6-10
Componentes de un Vector…………………...……………..………….………
10
Operaciones: Suma de Vectores…...………………….……………………..…
11
Resta de Vectores…..………………….………………………………….……
12
Producto de un Numero por un Vector…………….……………………...……
12-13
Conclusiones……………………………………………………………...…….
14Bibliografía………………………………………………….........…………….
15


INTRODUCCIÓN

El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna manera, influyen la dirección y el sentido en quese aplican.

En matemáticas, un vector es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origeno punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.

El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en este diagrama, que muestra el movimiento de una barca para atravesar una corriente de agua. El vector a, u A, indica el movimiento dela barca durante un determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguas tranquilas; el vector b, o $, representa la deriva o empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia propulsión y de la corriente, se representa con el vector c, u B. Utilizando vectores, se puede resolver gráficamente cualquier problemarelacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de varias fuerzas.


Vector

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).



Elementos de un vector

Dirección de un vector

La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector
El sentido del vector es el que vadesde el origen A al extremo B.

Módulo de un vector


 
El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes







Módulo a partir de las coordenadas de los puntos








Coordenadas de un vector



Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:



Lascoordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.



Magnitudes Escalares y Vectoriales

Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, entre otros; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, laaceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes...