Wiris i Geogebra
Páginas: 5 (1067 palabras)
Publicado: 28 de enero de 2015
Wiris i GeoGebra Tema 2:
Derivabilitat de Funcions
Per a aquesta pràctica es necessita els programes Wiris i GeoGebra.
Per poder derivar, a la finestra “Anàlisi” es troba la opció de que és la que permet derivar.
Per començar, utilitzem les derivades següents i les introduïm al programa Wiris.
Per derivar només cal, en el mateix claudàtor, ficar la lletra de la funció i clicarsobre la opció d’apostrofar. A continuació es clica al igual i es deriven les funcions.
Fins aquí era amb el programa Wiris. A partir d’ara s’utilitza l’altre programa, el GeoGebra.
S’estudia les funcions següents tot introduint-les a la finestra de comandes i apareix la funció gràficament.
Si representem gràficament totes les funcions, es pot veure a simple vista una funció sensediscontinuïtats. Per veure realment com són, es clica damunt la opció Zoom per allunyar-se de la gràfica i veure-la completa.
La funció f és contínua i sense punxes. Per tant, és una funció derivable, en un principi.
Observació: tal i com posa al llibre jo ho he introduït a “entrada” i no em dóna el mateix resultat que el llibre. És una funció totalment diferent.
La funció gpresenta una assímptota vertical en x=-1, cosa que vol dir que no és una funció derivable.
En la funció h hi ha dos formes d’afegir-la en la finestra de comandes: o posant h=abs(x) o bé com a funció a trossos. En aquest treball s’utilitza la segona manera. Escrivim els trossos de la funció i el resultat és el següent:
h_1=Función[-x,200,0] h_2=Función[x,0,200]
La funció final éscontínua però té una punxa en x=(0,0). Aquest fet fa que no sigui derivable.
Per últim, la funció i és una altra funció a trossos, per tant seguim les pautes anteriors i el resultat obtingut és el següent:
És una funció sense discontinuïtats i suau, cosa que fa que sigui derivable a primera vista.
GeoGebra també pot ajudar per a problemes amb incògnites. Per això, utilitzem la funciósegüent per intentar esbrinar el paràmetre desconegut i fer que la funció sigui derivable.
Primerament, introduïm a la finestra de comandes a=10. Desprès, modifiquem l’interval posant-lo de -10 a 10 tot anant a la opció “Propietats”.Ara s’introduiex cada tros de la funció a la finestra de comandes i apareixerà un esbós com aquest:
El resultat mostra una punxa quan la funció talla en l’eixOY. Per desfer-ho i fer suau la funció, es desplaça el punt de a fins aconseguir que la funció es torni tal i com es vol.
El resultat final per a=1.
No obstant, amb la calculadora Wiris també es pot resoldre problemes de màxims, mínims i d’optimització. Per tant, utilitzem el problema de les PAU 2005 com a mostra.
(PAU 2005) Calcula a i b de manera que tingui extremsrelatius en els punts d’abscissa x=1 i x=2, i digues si es tracta d’un màxim o mínim.
Per començar, introduïm la funció a la calculadora. En el mateix bloc de comandes, triem la opció “Resol Sistema” , escrivim f’(1)=0 i f’(2)=0 i cliquem sobre igual.
Per saber si és un màxim o un mínim s’ha de calcular la II derivada, per això s’escriu just el mateix però amb dos apòstrofs.Els resultats per x=1 i x=2 donen 1/3 i -1/6, respectivament. La qual cosa significa que hi ha un mínim en x=1 i un màxim quan x=2.
A continuació resoldrem un problema d’optimització:
(PAU 1997) De tots els rectangles d’1m de diagonal, troba l’àrea màxima.
Primer adjudiquem uns paràmetres que es desconeixen al rectangle: x per a la base i y per a l’altura. Per tant, la funcióquedaria A=xy.
Utilitzant el Teorema de Pitàgoras, sabem que i aïllem la incògnita x
En el mateix bloc de comandes introduïm les següents dades:
Cliquem sobre l’igual i ens dóna com a resultat dos valors, un de positiu i un de negatiu. En aquest problema nostre, el resultat negatiu és impossible i per aquest motiu el despreciem.
Com que hem trobat el valor del...
Derivabilitat de Funcions
Per a aquesta pràctica es necessita els programes Wiris i GeoGebra.
Per poder derivar, a la finestra “Anàlisi” es troba la opció de que és la que permet derivar.
Per començar, utilitzem les derivades següents i les introduïm al programa Wiris.
Per derivar només cal, en el mateix claudàtor, ficar la lletra de la funció i clicarsobre la opció d’apostrofar. A continuació es clica al igual i es deriven les funcions.
Fins aquí era amb el programa Wiris. A partir d’ara s’utilitza l’altre programa, el GeoGebra.
S’estudia les funcions següents tot introduint-les a la finestra de comandes i apareix la funció gràficament.
Si representem gràficament totes les funcions, es pot veure a simple vista una funció sensediscontinuïtats. Per veure realment com són, es clica damunt la opció Zoom per allunyar-se de la gràfica i veure-la completa.
La funció f és contínua i sense punxes. Per tant, és una funció derivable, en un principi.
Observació: tal i com posa al llibre jo ho he introduït a “entrada” i no em dóna el mateix resultat que el llibre. És una funció totalment diferent.
La funció gpresenta una assímptota vertical en x=-1, cosa que vol dir que no és una funció derivable.
En la funció h hi ha dos formes d’afegir-la en la finestra de comandes: o posant h=abs(x) o bé com a funció a trossos. En aquest treball s’utilitza la segona manera. Escrivim els trossos de la funció i el resultat és el següent:
h_1=Función[-x,200,0] h_2=Función[x,0,200]
La funció final éscontínua però té una punxa en x=(0,0). Aquest fet fa que no sigui derivable.
Per últim, la funció i és una altra funció a trossos, per tant seguim les pautes anteriors i el resultat obtingut és el següent:
És una funció sense discontinuïtats i suau, cosa que fa que sigui derivable a primera vista.
GeoGebra també pot ajudar per a problemes amb incògnites. Per això, utilitzem la funciósegüent per intentar esbrinar el paràmetre desconegut i fer que la funció sigui derivable.
Primerament, introduïm a la finestra de comandes a=10. Desprès, modifiquem l’interval posant-lo de -10 a 10 tot anant a la opció “Propietats”.Ara s’introduiex cada tros de la funció a la finestra de comandes i apareixerà un esbós com aquest:
El resultat mostra una punxa quan la funció talla en l’eixOY. Per desfer-ho i fer suau la funció, es desplaça el punt de a fins aconseguir que la funció es torni tal i com es vol.
El resultat final per a=1.
No obstant, amb la calculadora Wiris també es pot resoldre problemes de màxims, mínims i d’optimització. Per tant, utilitzem el problema de les PAU 2005 com a mostra.
(PAU 2005) Calcula a i b de manera que tingui extremsrelatius en els punts d’abscissa x=1 i x=2, i digues si es tracta d’un màxim o mínim.
Per començar, introduïm la funció a la calculadora. En el mateix bloc de comandes, triem la opció “Resol Sistema” , escrivim f’(1)=0 i f’(2)=0 i cliquem sobre igual.
Per saber si és un màxim o un mínim s’ha de calcular la II derivada, per això s’escriu just el mateix però amb dos apòstrofs.Els resultats per x=1 i x=2 donen 1/3 i -1/6, respectivament. La qual cosa significa que hi ha un mínim en x=1 i un màxim quan x=2.
A continuació resoldrem un problema d’optimització:
(PAU 1997) De tots els rectangles d’1m de diagonal, troba l’àrea màxima.
Primer adjudiquem uns paràmetres que es desconeixen al rectangle: x per a la base i y per a l’altura. Per tant, la funcióquedaria A=xy.
Utilitzant el Teorema de Pitàgoras, sabem que i aïllem la incògnita x
En el mateix bloc de comandes introduïm les següents dades:
Cliquem sobre l’igual i ens dóna com a resultat dos valors, un de positiu i un de negatiu. En aquest problema nostre, el resultat negatiu és impossible i per aquest motiu el despreciem.
Com que hem trobat el valor del...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.