A mayor masa, mas lento corre un reloj

Porque, de acuerdo con la RG, la masa-energía no sólo curva el espacio sino que también curva el tiempo. Esta "curvatura del tiempo" se manifiesta como una ralentización o dilatación temporal.Técnicamente esto significa que en presencia de gravedad el elemento "temporal" de la métrica gₒₒ cambia desde el valor constante gₒₒ = − 1 que toma en el espacio-tiempo de Minkowski a una función quedepende de la posición en el campo gravitatorio. Se demuestra en general que:
gₒₒ ≈ − (1 + 2Φ/c²)
donde Φ es el valor del potencial gravitatorio en el punto considerado P dentro del campogravitatorio.

Entonces:
∆τ = √(− gₒₒ) . ∆t = √(1 + 2Φ/c²) . ∆t ........................................ [1]
siendo:
∆τ = tiempo propio local entre dos sucesos medido por un reloj en un punto P dentrodel campo gravitatorio
∆t = tiempo entre los mismos sucesos medido por un reloj fuera del campo gravitatorio

Como Φ < 0 de [1] deducimos que ∆τ < ∆t, es decir, los relojes dentro de un campogravitatorio marchan a un ritmo más lento que relojes situados fuera del campo gravitatorio. Es el fenómeno conocido como "dilatación gravitacional del tiempo".

♣ En el caso de que la fuente del campogravitatorio sea un cuerpo masivo M con simetría esférica la geometría del espacio-tiempo viene descrita por la métrica de Schwarzschild, donde
gₒₒ = − 1 + 2GM/rc²
siendo r la distancia del puntoconsiderado P al centro de M.

Por tanto, según [1]:
∆τ = √(− gₒₒ) . ∆t = √(1 − 2GM/rc²) . ∆t ................................ [2]
Observa que la dilatación gravitacional del tiempo es mayorcuanto mayor sea la masa M.

Si M es un agujero negro y P un punto en el horizonte de eventos:
r = 2GM/c² (radio de Schwarzschild) ................................... [3]
Si sustituimos [3] en [2]obtenemos:
∆τ = 0!!!
La dilatación gravitacional del tiempo se hace infinita en el sentido de que desde la perspectiva de un observador lejano el tiempo parece detenerse en el horizonte de...