Creditrisk+ usando la transformada rápida de fourier

INDICE

1. Introducción 2
2. Función Generadora de Probabilidad 2
2.1 Distribución de Probabilidad Discreta 2
EJEMPLO 2.1: 3
EJEMPLO 2.2: 3
EJEMPLO 2.3: 3
EJEMPLO 2.4: 4
2.2. Convolución 4
EJEMPLO 2.5: 4
2.2.1. Convolución a través de la Función Generadora de Probabilidad 4
EJEMPLO 2.6: 5
EJEMPLO 2.7: 5
EJEMPLO 2.8: 5
2.2.2.Convolución por FFT 6
2.2.2.1 Funciones Auxiliares 6
2.2.3 Algoritmo para la convolución por FFT 8
2.2.4 Frecuencia y Gravedad de las pérdidas Acumuladas 9
2.2.5 Algoritmo para el cálculo de las Pérdidas acumuladas usando FFT 9
3. CreditRisk+: Modelo Básico 10
EJEMPLO 3.1: 11
EJEMPLO 3.2: 12
EJEMPLO 3.3: 14
Usando el algoritmo 2.2.3:[pic] 14
Usando elalgoritmo 2.2.5: [pic] 14
4. CreditRisk+: Modelo Ampliado 16
4.1 Un Sector 16
4.1.1 Distribución de los eventos de incumplimiento 16
EJEMPLO 4.1: 17
4.1.2 Distribución de las pérdidas 19
EJEMPLO 4.2: 20
Utilizando el Algoritmo 2.2.5:[pic] 20
4.2 Varios Sectores 24
4.1.2 Distribución de las pérdidas usando FFT 25
EJEMPLO 4.3: 25
Utilizando elAlgoritmo 2.2.3: [pic] 26
5. CreditRisk+ a través de FFT 27
EJEMPLO 5.1: 28
5.1 Modelo básico de CreditRisk+: 29
5.1.1. Utilizando el algoritmo 2.2.3 29
5.1 Algoritmo modelo Básico por FFT [pic] [pic] [pic] 29
5.2 Modelo Ampliado de CreditRisk+: 30
5.2.1 Un solo sector 30
5.2 Algoritmo modelo Ampliado Un Sector por FFT [pic] [pic] [pic] 30
5.2.2 Varios sectores 315.3 Algoritmo modelo Ampliado Varios Sectores por FFT [pic] [pic] [pic] 32
6.Conclusiónes 32











1. Introducción

En los últimos años ha tenido lugar una abundante publicación de investigaciones en el campo del Riesgo Crediticio. Asimismo, en ese periodo dieron a luz las diferentes metodologías que se utilizan en la actualidad para medir el Valor en Riesgo - VaR segúnsus siglas en Inglés- de un portafolio de créditos, tales como CreditMetrics (JP Morgan, 1997), CreditRisk+ (Credit Suisse Financial Products, 1997), PortfolioManager (KMV, 1997) and McKinsey´s CreditPortfolioView (Wilson,1997). Después de sus apariciones, la literatura se ocupó, tanto de reseñar las características de cada uno[1], indagar en sus diferencias y similitudes[2], como de extenderlas aplicaciones de uno de ellos[3].
Por último, y más recientemente, han aparecido sobre Internet algunos portales dedicados exclusivamente al tema[4] y otros en los que, si bien no exclusivamente, el mismo es estudiado en profundidad[5]
En este escrito, nos concentraremos en la metodología propuesta por CreditRisk+ en su Documento Técnico. El Apéndice A del mismo explica analíticamente latécnica para generar la pérdida total de un portafolio crediticio, pero su abordaje resulta intimidante para aquellos que no están familiarizados con la simbología matemática allí expuesta, a pesar de que los conceptos que subyacen en ella, son accesibles si se cuenta con un moderado conocimiento matemático.
En este trabajo primero abordaremos los conceptos de Función Generadora de Probabilidad yConvolución, y su aplicación en CreditRisk+, luego introduciremos una nueva forma de cálculo de CreditRisk+ a través de la Transformada Rápida de Fourier ( FFT de acuerdo a siglas en Inglés ) al mismo tiempo que explicaremos prácticamente, el uso de la relación recurrente empleada por CreditRisk+, para finalmente presentar un ejemplo completo, con su resolución a través de códigos en VBA, MatLab y R.2. Función Generadora de Probabilidad[6]

En esta sección introducimos algunos conceptos básicos de una distribución de probabilidad discreta.


2.1 Distribución de Probabilidad Discreta

Sea [pic]una variable aleatoria discreta definida en el campo de los enteros positivos. La variable aleatoria [pic] puede ser totalmente definida por un vector de probabilidad:

[pic](2.1)
o...