ángulos y poligonos









Ángulos y polígonos





Instituto Politécnico nacional

Centro de estudios científicos y tecnológicos #7 “Cuauhtémoc”

Nombre: De La Rosa Esparza Pablo

Grupo: 2IV5

Profesor: Andrés Ramírez Sandoval


Índice
-Portada………………………………………………...1
-Datos…………………………………………………..2
-Ángulos………………………………………………..4
-Definición……………………………………………..4
-Medida deángulos…………………………………..5
-Uso del transportador………………………………5
-Clasificación de ángulos…………………………..6
-pares de ángulos…………………………………….7
-Solución de problemas empleando
Ecuaciones de primer grado (actividades)………8
-Actividades…………………………………………..10
-Ángulos entre paralelas y una secante………..14
-Definición…………………………………………….14
-Actividades………………………………………….15
-Polígonos……………………………………………17
-Definición……………………………………………17-Clasificación…………………………………………18
-Suma de los ángulos interiores de un polígono………………………………………………19
-Actividades………………………………………….20
-Bibliografía…………………………………………..22

Ángulos
Ángulo: Es la abertura formada por dos rayos que se cortan en un punto llamado vértice. Los dos rayos se llaman lados del ángulo.










Generalmente se denota un ángulo con tres letras mayúsculas, la delvértice colocada en medio. Cuando se utiliza una sola letra, será la del vértice. En algunos casos se coloca un número, entre los rayos que lo genera.

Medida de ángulos
Para medir los ángulos se toma como unidad el grado sexagesimal, que es igual a 1/360º, que se obtiene así:
Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada división de la circunferencia se llama GRADO.Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos.
Los símbolos para estas unidades son:


Uso del transportador
El instrumento que utilizamos para medir ángulos es el transportador. Se coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo. Se hace coincidir la línea de 0 en el lado inicial.se lee el número queesta sobre el lado terminal del ángulo. Se anota la medida del ángulo.
Tracemos un ángulo de 60º




Ángulos congruentes son aquellas que tienen la misma medida.




Clasificación de ángulos
Una forma de clasificar los ángulos es considerando su medida.
Tipo de ángulo
Medida
Ejemplo
Nulo
Igual a 0º

Agudo
Mayor de 0º y menor de 90º

Recto
Igual a 90º

Obtuso
Mayorde 90º y menor de 180º

llano
Igual a 180º

Cóncavo
o
entrante
Mayor de 180º y menor de 360º



Perigonal
Igual a 360º


Todos los ángulos menores de 180º se llaman convexos y todos los ángulos mayores de 180º son cóncavos.
Pares de ángulos

Ángulos complementarios: son dos ángulos cuyas medidas suman 90º



Ángulos suplementarios: son dos ángulos cuyas medidas suman180º





Ángulos conjugados: son dos ángulos cuyas medidas suman 360º





Ángulos opuestos por el vértice: son ángulos que se forman al cortarse dos rectas. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales dos a dos.



Ángulos adyacentes: Adyacente significa “contiguo” “junto al”,” al lado de”.
Cuando dos ángulos tienen un lado común y el mismo vértice son adyacentes.Solución de problemas empleando
Ecuaciones de primer grado (actividades)
1.-Si el ángulos AOD es recto y el ángulo AOB=2x, BOC=6x, COD=8x, ¿Cuánto vale cada ángulo?






Solución: se plantea una ecuación de primer grado con una incógnita.
2x + 3x + 5x =90º Respuestas:
10x =90º AOB=2x =2(9º) AOB=18º
X =90º/10BOC=3x=3(9º) BOC=27º
X =9º COD=5x=5(9º) COD=45º



2.- Si la medida de uno de dos ángulos suplementarios es el doble de la medida del otro ¿Cuál es la medida de los ángulos?




Solución-llamaremos 2x a un ángulo y 4x al doble del otro, como los ángulos...