Angulos de poligonos

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Ángulo interior
El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula:
(n-2) × 180° / n
Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es:

(8-2) × 180° / 8= 6×180°/8 = 135°
Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90°
Fórmulas
Si tomamos un "sector" de un polígono regular de "n" lados y lo cortamos por la mitad, tenemos un triángulopequeño que contiene toda la información importante:
(Nota: los ángulos son en radianes, no en grados)
El triángulo pequeño es rectángulo así que podemos usar seno, coseno y tangente para ver lasrelaciones entre el lado, el radio, el apotema y "n":
sin(π/n) = (Lado/2) / Radio Lado = 2 × Radio × sin(π/n)
cos(π/n) = Apotema / Radio Apotema = Radio × cos(π/n)
tan(π/n) = (Lado/2) / ApotemaLado = 2 × Apotema × tan(π/n)
Hay muchas más relaciones como estas (casi todas son "reordenamientos"), pero con estas nos vale por ahora.
Circunferencia inscrita, circunscrita, radio y apotema"Circunferencia inscrita, circunscrita, radio y apotema ... "

Suena musical si lo repites unas cuantas veces, pero sólo son los nombres de los círculos "exterior" e "interior" (y sus radios)que se pueden dibujar en un polígono regular, así:
La circunferencia "exterior" se llama circunscrita (a veces también "circuncírculo"), y conecta los vértices del polígono.
La circunferencia"interior" se llama inscrita (a veces también "incírculo"), y toca cada lado del polígono en el punto medio.
El radio de la circunferencia circunscrita es también el radio del polígono.
El radio de lacircunferencia inscrita es el apotema del polígono.
Diagonales
Todos los polígonos (menos los triángulos) tienen diagonales (líneas que van de un vértice a otro, pero que no son lados).El número dediagonales es n(n - 3) / 2.
Ejemplos:
•un cuadrado tiene 4(4-3)/2 = 4×1/2 = 2 diagonales•un octágono tiene 8(8-3)/2 = 8×5/2 = 20 diagonales
(Nota: esto vale para polígonos regulares e irregulares)...
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