01 Formulario MR13203 Ingeniería De Control

FORMULARIO MR13203 Ingeniería de control

FORMULARIO MR13203 Ingeniería de control
1) Matemática General: Fórmula General:

𝑥1,2 =

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

2) Transformada de Laplace:

2

𝒇(𝒕)
𝛿(𝑡)
1(𝑡)3

𝑡

4

5

𝑡 𝑛−1
(𝑛 = 1,2,3, … )
(𝑛 − 1)!
𝑡 𝑛 (𝑛 = 1,2,3, … )

6

𝑒 −𝑎𝑡

7

𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡

8

𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡

1

𝑭(𝒔)
1
1
𝑠
1
𝑠2
1
𝑠𝑛
𝑛!
𝑠 𝑛+1
1
𝑠+𝑎
𝜔
𝑠2 + 𝜔2
𝑠
𝑠2 + 𝜔2

3) Teoremas de Transformadas de Laplace:Teorema
1

Nombre

∞

Definición

ℒ[𝑓(𝑡)] = 𝐹(𝑠) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒 −𝑠𝑡 𝑑𝑡
0

ℒ[𝑓1 (𝑡) + 𝑓2 (𝑡)] = 𝐹1 (𝑠) + 𝐹2 (𝑠)
𝑑
ℒ± [ 𝑓(𝑡)] = 𝑠𝐹(𝑠) − 𝑓(0±)
𝑑𝑡

2
3

Teorema de linealidad
Teorema de diferenciación

4

𝑑2
ℒ±[ 2 𝑓(𝑡)] = 𝑠 2 𝐹(𝑠) − 𝑠𝑓(0 ±) − 𝑠𝑓̇(0 ±)
𝑑𝑡

5

ℒ± [𝑑𝑡 𝑛 𝑓(𝑡)] = 𝑠 𝑛 𝐹(𝑠) − ∑𝑛𝑘=1 𝑠 𝑛−𝑘 𝑓(0±)(𝑘−1)

𝑑𝑛

Teorema de diferenciación
Teorema de diferenciación

𝑑𝑘−1

donde 𝑓(𝑡)(𝑘−1) = 𝑑𝑡 𝑘−1 𝑓(𝑡)
6

𝑡ℒ [∫ 𝑓(𝜏)𝑑𝜏] =
0−

𝐹(𝑠)
𝑠

Teorema de integración

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𝑡

ℒ [∫ 𝑓1 (𝑡 − 𝜏)𝑓2 (𝜏)𝑑𝜏] = 𝐹1 (𝑠)𝐹2 (𝑠)
010
11
12
13

Teorema del valor final
Teorema del valor inicial
Teorema Integral de
Convolución

𝑓(∞) = 𝑙í𝑚𝑠→0 𝑠𝐹(𝑠)
𝑓(0 +) = 𝑙í𝑚𝑠→∞ 𝑠𝐹(𝑠)

ℒ[𝑡𝑓(𝑡)] = −

𝑑𝐹(𝑠)
𝑑𝑠

Teorema de diferenciación
compleja

1𝑐+𝑗∞
∫
𝐹(𝑝)𝐺(𝑠 − 𝑝)𝑑𝑝
2𝜋𝑗 𝑐−𝑗∞
ℒ[𝑓(𝑎𝑡)] = 𝐹(𝑠 + 𝑎)

Teorema del producto de dos
funciones del tiempo

ℒ[𝑓(𝑡)𝑔(𝑡)] =

Teorema de corrimiento de
frecuencia
Teorema de corrimiento de
tiempo

ℒ[𝑓(𝑡 − 𝑇)]= 𝑒 −𝑠𝑇 𝐹(𝑠)

4) Fracciones parciales (polos diferentes y reales):

𝑎𝑘 = [(𝑠 + 𝑝𝑘 )

𝐵(𝑠)
]
𝐴(𝑠) 𝑠=−𝑝

𝑘

5) Reducción de Diagrama de bloques:

Teorema: Simplificación de un lazo enretroalimentación:

Teorema: Bloques en cascada:

6) Reducción Diagramas de Flujo:

Regla 1:

𝑥3 = 𝑎𝑏𝑥1

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Regla 5:

𝑥3=

𝑎𝑏
𝑥
1 − 𝑏𝑐 1

7) Modelación Matemática circuitos RLC:

Ecuación diferencial/Modelo matemático del voltaje de una capacitancia:

𝑉𝐶 (𝑡) =

1
∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡
𝐶

Ecuación diferencial/Modelo matemático...