01ERV Algebra 01sistemas Ejercicios Video

IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.org

ÁLGEBRA

MATEMÁTICAS II

Tema 1: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.
Ejercicios resueltos en video http://www.aprendermatematicas.org/

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales escalonados. ¿Hay algún sistema no escalonado?
x y2 
3 x  y  2t  1 
3x  y  1 
x  y  6 z  0



c) x  y  6 z  0 
d) x  6 z  0 
a)
3y  3 b)

x  y  2
x  y  6 z  0 
3 y  3
3 y  z  3
2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
x  y  2z  9 
x  y  2 z  9
x  y  2z  9 



b) 2 x  y  4 z  4
c) 2 x  y  4 z  4 
a) 2 x  y  4 z  4 
x  2 y  6 z  5
2 x  y  6 z  1
3 x  2 z  6 
3. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales porel método de Gauss. Interpreta los resultados
geométricamente.
x  y 1 
x  y 1
 x  y  z 1
2x  3y  4 


b) 2 x  y  0 
c)
d)
a) 2 x  y  0 


x  y  z  0
5 x  2 y  10


3 x  2 y  1
3 x  2 y  2
4. Discute y resuelve los siguientes sistemas en función del parámetro a .
x yz a 
ax  y  z  4 
x  y  az  1 
x  y  az  1

a) x  ay  z  1
b)
c)



2 x z  2
x  ay  z  1

x  y  z  a  2
ax  y  z  1
5. Discute, resuelve e interpreta gráficamente el sistema:
x  ay  2 

ax  y  a  1
6. Discute el sistema:
3x  y  2 z  1 

x  4y  z  b 
2 x  5 y  az  2
7. En una tienda de ropa se liquidan los pantalones que han quedado sin vender en la temporada.
Los hay de tres tipos:
- Sin defecto, todos al mismo precio de 20euros.
- Con defecto no apreciable, con una rebaja del 20% sobre el precio de los anteriores.
- Con defecto apreciable, con una rebaja del 60% sobre el precio de los que no tienen defecto.
Hay 70 pantalones para vender. El precio total de todos ellos es de 1280 euros, y los que tienen defecto
suponen el 40% de los que no lo tienen. ¿Cuántos pantalones hay de cada clase?.
8. En una clase de segundode Bachillerato, por cada tres alumnos que estudian Tecnologías de la información,
diez estudian Comunicación audiovisual, y por cada dos alumnos que estudian Tecnologías de la
información, tres estudian Francés. Calcula el número de alumnos que cursan cada una de las materias
mencionadas sabiendo que en la clase hay 35 alumnos y que cada uno de ellos sólo está matriculado en una
de lasasignaturas.
9. Escribe la expresión de un polinomio de tercer grado P(x) de forma que:
P(0) = 0, P(1) = 0, P(-1) = 2 y P(-2) = -6.

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MATEMÁTICAS II

Tema 1: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.
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10. En una papelería entran tres clientes: el primero compra cuatro lapiceros y seisgomas de borrar y paga 1,60
euros; el segundo compra cinco lapiceros y tres bolígrafos y paga 2,45 euros, y el tercero paga 1,30 euros por
cinco gomas de borrar y dos bolígrafos.
a) Averigua el precio de cada uno de los productos.
b) ¿Cuánto deberá pagar otro cliente por cinco lapiceros, cinco gomas de borrar y diez bolígrafos?
11. Una fábrica de perfumes dispone de 600 L de un producto A y de400 L de otro producto B. Mezclando los
productos A y B se obtienen diferentes perfumes. Este año se quieren preparar dos clases de perfume: el de
la primera clase llevará tres partes de A y una de B, y será vendido a 50 euros el L, y el de la segunda clase
llevará los productos A y B al 50% y será vendido a 60 euros el L.
a) ¿Cuántos litros de cada clase de perfume se podrán preparar?.
b) ¿Quéingresos totales se obtendrán por la venta de la totalidad de los productos fabricados?.
12. En una tienda de regalos se adquiere un libro y una pulsera. La suma de los precios que marcan los dos
productos es de 35 euros, pero el dependiente informa al cliente de que los libros están rebajados el 6%, y las
pulseras, el 12%, por lo que en realidad debe pagar 31,40 euros.
a) ¿Qué precio marcaban el...