04

Páginas: 474 (118395 palabras) Publicado: 15 de marzo de 2015
BERNARDO ACEVEDO FRIAS
OMAR EVELIO OSPINA ARTEAGA
LUIS ALVARO SALAZAR SALAZAR

MATEMATICAS FUNDAMENTALES
PARA INGENIEROS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES

´Indice general

´
1. NUMEROS
Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
´
1.1. TIPOS DE NUMEROS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. N´
umeros Naturales (N) . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. N´
umeros Enteros (Z) . . . . .. . . . . . . . . . . . .
1.1.3. N´
umeros Racionales (Q) . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. N´
umeros Irracionales (Q∗ ) . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5. N´
umeros Reales (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
1.2. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BASICAS
. . .
1.2.1. Propiedad Clausurativa . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Propiedad Conmutativa . . . . . . . . . . . . . . . ..
1.2.3. Propiedad Asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Propiedad Modulativa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Propiedad Invertiva para la suma . . . . . . . . . . .
1.2.6. Propiedad Invertiva para el producto . . . . . . . . .
1.2.7. Propiedad Distributiva . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8. Otras Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. PROPIEDADESDE LOS EXPONENTES Y RADICALES
1.3.1. Caso particular: base real y exponente natural . . . .
1.3.2. Caso General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Productos Notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Factorizaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3. Racionalizaci´
on . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
1.4.4. Simplificaci´
on de Expresiones Algebraicas . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

1
1
1
3
5
8
9
9
9
10
10
10
10
11
12
12
17
17
18
21
22
25
29
31

2. DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
2.1. PROPIEDADES DE ORDEN Y DESIGUALDADES
2.1.1. Axiomas de orden . . . . . . . . .. . . . . . .
2.1.2. Otras propiedades de orden . . . . . . . . . . .
2.2. VALOR ABSOLUTO . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Propiedades del valor absoluto . . . . . . . . .
2.2.2. Aplicaciones de las propiedades . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
..
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

35
35
36
36
47
48
55

´
3. PLANO CARTESIANO Y NUMEROS
COMPLEJOS
3.1. El PLANO CARTESIANO . . . . . . . . . . . . . . . .
´
3.2. NUMEROS
COMPLEJOS. (C) . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Construcci´
on y Operaciones . . . . . . . . . . .
3.2.2.Representaci´
on Gr´
afica de N´
umeros Complejos
3.2.3. Valor Absoluto de N´
umeros Complejos . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

61
61
68
68
71
73

I

´
Indice
general

II...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • 04

    ...Finanzas I Análisis Financiero 1 Ratios Financieros El análisis financiero se basa comúnmente en los ratios. • Los ratios sirven para estandarizar los informes y hacer más comparables los resultados. • Comparar los valores entre un año y otro no es tan simple. • Comparar los valores propios con los de la industria depende de la escala, etc. Con el análisis de los ratios nos enfocamos en 5 aspectos principalmente: • Endeudamiento o Apalancamiento: Nivel de deuda de la empresa. •...

    Leer más
    1118 Palabras 5 Páginas
  • 04

    ...04-08-1970. Se instala en el Centro nacional de Computación, creado en 1967, la primera computadora del país. Un equipo IBM 1130, 16 k de memoria. 1982. Se venden las primeras PC en Paraguay.  07-1988. (circa) Primeras conexiones a Internet en el Laboratorio de Electrónica Digital (LED) de la Universidad Católica. ED  03-10-1988. Se recibe el primer correo electrónico de Rick Adams de la UUNET dando la bienvenida y pasando un formulario para llenar datos sobre responsables...

    Leer más
    1676 Palabras 7 Páginas
  • 04

    ...CFGM IMPRESIÓN GRÁFICA UF3 – FORMA IMPRESORA DE ROTOGRAVAT INTRODUCCIÓN DEL HUECOGRABADO •  •  Una de las derivaciones del grabado artístico es el huecograbado comercial, usualmente realizado con máquinas rotativas (rotogravure), aunque existen también prensas de hoja. Aunque el huecograbado es una técnica nacida gracias a la acumulación de invenciones técnicas, el huecograbado moderno se puede atribuir a Karel Klíc, un inventor y artista checo que desarrolló las técnicas de fotograbado...

    Leer más
    1048 Palabras 5 Páginas
  • 04

    ...BOLETÍN 3050 CONTROL INTERNO Las políticas y procedimientos establecidos dentro del control interno consisten en proporcionar una seguridad razonable para el logro de los objetivos específicos de una entidad. LA ESTRUCTURA DEL CONTROL INTERNO CONSISTE EN LOS SIGUIENES ELEMENTOS: A)El ambiente de control: Representa la combinación de factores que afectan las políticas y procedimientos de una entidad, fortaleciendo o debilitando sus controles. Estos factores son los siguientes: Actitud...

    Leer más
    909 Palabras 4 Páginas
  • 04

    ... DE LAS ADICCIONES Y SU TRATAMIENTO. Hacia la construcción de un modelo clínico de intervención. José González Cosimini. Psicólogo Clínico, Facultad de Psicología, Universidad de la República, Uruguay. Nos proponemos con esta comunicación pensar sobre algunos aspectos relativos al tema en el marco de nuestra tarea clínica. La conducta adictiva puede ser definida como un patrón habitual aprendido que apunta a la gratificación inmediata y que conlleva consecuencias negativas a mediano...

    Leer más
    1500 Palabras 6 Páginas
  • 04

    ...MAYTA CÁPAC Mayta Cápac, un hombre de fuerza prodigiosa, tenía un extraordinario espíritu guerrero. Desde muy niño, sus proezas increíbles le ganaron el respeto y el temor de propios y extraños. Según Pedro Sarmiento de Gamboa, fue el primer gobernante incaico que "comenzó a valer por armas desde Mama Guaco y Manco Capac". Su agresiva energía   lo    condujo    desde    niño a frecuentes reyertas que usualmente terminaron con la lesión o incluso la muerte de muchos alcaviza, quienes, al no...

    Leer más
    609 Palabras 3 Páginas
  • 04

    ...INTRODUCCIÓN Este trabajo de investigación es un anteproyecto basado en los temas de actualidad que acogen a nuestro país con relación a la profesión contable, específicamente se pretende identificar los efectos de la implementación de las Normas Internacionales en tan poco tiempo, específicamente si hablamos de la infraestructura que poseen las pequeñas y medianas empresas en cuanto a su tecnología de información y capacidad profesional de los usuarios que manejan dicha información. El...

    Leer más
    1749 Palabras 7 Páginas
  • 04

    ...GRAMÁTICA COMPARADA E HISTÓRICA DEL SIGLO XIX El descubrimiento del sánscrito. Las gramáticas histórica y comparada El siglo XIX constituye en la historia de la lingüística un período de gran importancia. No solamente por haber aportado nuevas concepciones de las lenguas y las relaciones que hay entre ellas, sino ante todo porque al examinarlas se sirvió, por primera vez sistemáticamente, de la metodología científica. A diferencia de otros períodos, el siglo XIX constituye, desde un punto...

    Leer más
    1064 Palabras 5 Páginas

OTRAS TAREAS POPULARES

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS