05Cap tulo1F ene2013

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES GENERALES DE LA MECÁNICA
DEL MEDIO CONTINUO

1.1 INTRODUCCIÓN
Teoría del continuo. La materia, en términos generales, está formada por moléculas,
átomos e iones. En cualquiera de los casos, la unidad fundamental se reduce a los átomos,
los cuales están constituidos a su vez por partículas subatómicas. Las dimensiones del radio
−10
m ; por su parte, los datos
atómicoequivalente de los elementos es del orden de 10
-13
recabados por la física permiten estimar que el radio del núcleo atómico es menor a 10 m .

Del análisis comparativo de estos dos valores se constata que el átomo dista mucho de ser
un continuo; por consecuencia, la materia cualquiera que sea su estado no lo será. Es
entonces que se concluye que cualquier cuerpo ocupa un lugar en el espacio y queningún
otro podrá ocupar el mismo lugar al mismo tiempo, sin embargo, no lo ocupa en su totalidad.
A pesar de lo antes expuesto, mucho del comportamiento de los materiales ante las
solicitaciones que le son impuestas se puede describir a partir de considerarlos como
continuos.

Los análisis tradicionalmente efectuados para describir el comportamiento tanto de fluidos
como de sólidos, e incluso en elcaso de materiales porosos, se pueden realizar
considerando a éstos como medios infinitamente divisibles. Es por tanto que la teoría que
permite describir el comportamiento macroscópico de los materiales, negando su
microestructura, es conocida como Teoría del continuo.

Resulta evidente que la Teoría del continuo permitirá la prospección de los fenómenos a
partir de ciertas dimensiones mínimas,estos valores límite dependerán del material y del
fenómeno en estudio; por ejemplo, en el análisis de los estados de esfuerzos y

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO

deformaciones para los metales, las dimensiones mínimas para realizar la idealización de
−8
continuo son del orden de 10 m , esto es cien veces las dimensiones del átomo. En

consecuencia, se tiene que al aplicar la teoríadel continuo en un metal en el cual existen
dislocaciones, es posible describir el campo de esfuerzos, de deformaciones y la energía
asociada a la presencia de estas dislocaciones; lo anterior en consideraciones de continuo,
condición que puede ser aplicada a la totalidad de la dislocación con excepción del núcleo de
−8
la misma, esto es para dimensiones por debajo de 10 m .

Considerando lo antesexpuesto, se concluye que si bien la teoría del continuo es muy útil
para el análisis de una gran variedad de situaciones, ésta no podrá ser utilizada en el caso
de que los fenómenos se describan a través de parámetros que estén por debajo de la
dimensión límite para la cual el material pueda ser considerado como continuo. Por ejemplo,
algunos fenómenos de propagación de ondas de muy reducidalongitud no pueden ser
descritos a través de esta teoría.

Por consecuencia, la aplicación de la mecánica del continuo no depende de la
conceptualización filosófica, ya que ningún medio es infinitamente divisible, sino de la
congruencia existente entre el comportamiento observado y los resultados que se
desprenden de la aplicación de la teoría y de la idealización del comportamiento del material.Afortunadamente en muchos casos, los resultados que emergen de la aplicación del
concepto de continuo son congruentes con lo observado experimentalmente, lo que ha
permitido el desarrollo de muchas teorías de amplia aplicación en la actualidad.

Los conceptos que se derivan de la Mecánica del Medio Continuo (MMC), por el espectro de
aplicación de los resultados obtenidos, se pueden agrupar en dosgrandes áreas:

a. Principios generales que son comunes a todos los medios. Éstas son leyes de la
física ampliamente demostradas y que deben de ser cumplidas por cualquier medio.
Por ejemplo, las leyes de conservación de masa o de energía.
b. Ecuaciones constitutivas que definen el comportamiento de materiales idealizados,
por ejemplo, sólidos elásticos lineales o fluidos newtonianos.

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CAPÍTULO...