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Taller de Probabilidad

II Corte

´
Universidad Santo Tomas
Facultad de Estad´
ıstica
Probabilidad y Estad´
ıstica
Docente: Alex J. Zambrano1

1.

Espacio muestral y eventos

1.1. Un experimento consiste en lanzar un dado y despu´s lanzar una moneda una vez, si el n´mero en el dado
e
u
es par. Si el n´mero en el dado es impar, la moneda se lanza dos veces. Use la notaci´n 4C,por ejemplo,
u
o
para denotar el resultado de que el dado muestre 4 y despu´s la moneda salga cara, y 3CS para denotar el
e
resultado de que el dado muestre 3 seguido por una cara y despu´s sello en la moneda; construya un diagrama
e
de ´rbol para mostrar los 18 elementos del espacio muestral Ω.
a
1.2. Para el espacio muestral del ejercicio anterior:
a) liste los elementos quecorresponden al evento A de que en el dado salga un n´mero menor que 3;
u
b) liste los elementos que corresponenden al evento B de que ocurran 2 sellos;
c) liste los elementos que corresponden al evento Ac ,
d ) liste los elementos que corresponden al evento Ac ∩ B,
e) liste los elementos que corresponden al evento A ∪ B.
1.3. Si Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5,7, 9} y C = {2, 3, 4, 5} y D = {1, 6, 7}, liste
los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:
a) A ∪ C;
b) A ∩ B;
c) C c ;
d ) (C c ∩ D) ∪ B;
e) (Ω ∩ C)c ;
f ) A ∩ C ∩ Dc .
1.4. Si Ω = {x | 0 < x < 12} y M = {x | 1 < x < 9}, y N = {x | 0 < x < 5}, encuentre
a) M ∪ N ;
b) M ∩ N ;
c) M c ∩ N c ;
1.5. Consid´rense cuatro objetos, a, b, c y d. Sup´ngase que elorden en el cual se anotan esos objetos representa el
e
o
resultado de un experimento. Sean A y B los eventos definidos como sigue: A = {a est´ en el primer lugar};
a
B = {b est´ en el segundo lugar}.
a
a) Determine todos los elementos del espacio muestral.
b) Determine los elementos de los eventos A ∪ B y A ∩ B.
1 Correo

electr´nico: alexzambrano@usantotomas.edu.co
o

2.Probabilidad de un evento

3.1. Suponga que un grupo de ultimo a˜o de facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258
´
n
consumen bebidas alcoh´licas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcoh´licas, 83
o
o
comen entre comidas y consumen bebidas alcoh´licas, 97 fuman y comen entre comidas, y 52 tienen esos tres
o
h´bitos nocivos para la salud. Si se selecciona alazar a un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad
a
de que el estudiante
a) fume pero no consuma bebidas alcoh´licas;
o
b) coma entre comidas y consuma bebidas alcoh´licas pero no fume;
o
c) ni fume ni coma entre comidas.
3.2. Un fabricante de autom´viles est´ preocupado por el posible retiro de su sed´n de cuatro puertas con mayor
o
a
a
venta. Si hubiera un retiro, existe unaprobabilidad de 0.25 de que haya un defecto en el sistema de frenos,
de 0.18 en la transmisi´n, de 0.17 en el sistema de combustible y de 0.40 en alguna otra ´rea.
o
a
a) ¿Cu´l es la probabilidad de que el defecto est´ en los frenos o en el sistema de combustible, si la
a
e
probabilidad de defectos simult´neos en ambos sistemas es 0.15?
a
b) ¿Cu´l es la probabilidad de que no haya defectoen los frenos o en sistema de combustible?
a
3.3. Si se toman 3 libros al azar de un estante que contiene 5 novelas, 3 libros de poemas y 1 diccionario, ¿cu´l
a
es la probabilidad de que
a) se seleccione el diccionario?
b) se seleccionen 2 novelas y 1 libro de poemas?
3.4. En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontr´ que en los ultimos 12 meses 45.8 %
o
´
hab´rentado un autom´vil por razones de trabajo, 54 % por razones personales y 30 % por razones de
ıan
o
trabajo y personales.
a) ¿Cu´l es la probabilidad de que un suscriptor haya rentado un autom´vil en los ultimos 12 meses por
a
o
´
razones de trabajo o por razones personales?
b) ¿Cu´l es la probabilidad de que un suscriptor no haya rentado un autom´vil en los ultimos 12 meses ni
a
o
´...